Hur långt är avståndet från det ena hörnet till det andra?

Börja med att rita upp buren. Rita in vägen som höken flyger. Du har rätt i att den flyger längs hypotenusan i en rätvinklig triangel, men hur långa är de båda katetrarna i triangeln? 

Jag vet inte hur jag ska rita buren här. Jag förstod inte vilka hörn dem menade, det var lite otydligt. Men jag tror de menar att jag ska räkna diagonalen (8^2+10^2) som blir 12.8062484749. 

Sedan tar jag 12.8062484749^2+7^2=213. Jag tar sedan roten ur 213. Svaret blir ungefär 15. Har jag rätt?

Nej, det verkar som om du har räknat ut något annat. Här är en jätteful bild:

Den turkosa linjen ligger i botten av buren. Den tunna röda linjen går genom luften.

Är då höjden 8 meter? Eller är bredden 8 meter?

Det står ett mått 7 m i uppgiften. Ska du inte använda det?

Ska jag ta 8^2+7^2, och sedan roten ur svaret för att få reda på hur lång den turkosa linjen?

Jag använder Pytagoras sats...

Du räknade rätt tidigare när du fick "ungefär 15". Men du drog roten ur 164 och fick ett tal (diagonalen i en yta) med en massa decimaler. Sedan kvadrerade du det talet (när du använda Pythagoras sats en andra gång) och fick tillbaka 164. Så det hade varit enklare (och med mindre risk för avrundningsfel) att behålla $\sqrt{164}$ m för diagonalen, för att sedan få rymddiagonalen till $\sqrt{164 + 49}$ m= $\sqrt{213}$ m$\approx$15 m .

Jaha, tack så mycket då förstår jag. Tack för tipsen! 😊

Detta är faktiskt en utvidgning av Pythagoras sats till tre dimensioner:
rymddiagonalen i ett rätblock med sidorna a, b och c är $\sqrt{a^2+b^2+c^2}$

Så för att göra uträkningen kortare kan jag ta:  $\sqrt{8^2+{10}^2+7^2}$$\approx$14,59 

Vad är rymddiagonalen?

Ja, då får du rymddiagonalen, den sträcka som det frågas efter. Den som är röd i Smaragdalenas figur och inte ligger i en yta utan går genom luften. Du bör avrunda till 15 m eftersom de andra måtten inte är noggrannare.

Okej tack så mycket!