Hur kommer man fram till funktionen & svaret?
Infogar en bild av uppgiften för tydlighet.
Jag hänger med i fråga a) och b) men fastnar på c).
Jag vill få det till att man ska få fram x-värdet eller cosv eftersom vi vet att y/sinv är 1.5, för att sedan kunna räkna ut vad vinkeln blir, men jag kommer ingen vart med det. Jag förstår inte hur facit kommit fram till svaret samt varför de har ställt upp ekvationen enligt nedan.
Facit lyder:
"Från punkt A till punkt C är vridningen 30°. (sin 30° = 0,5) t = 30/60 s = 0,5 s"
De föreslår även att man kan lösa uppgiften såhär:
sin v = 0,5 ger v. Svaret fås sedan med med hjälp av a). Alternativt lös ekvationen y = 1,5 där y = 3sin 60t.
En enhetcirkel har i vanliga fall radien 1. Denna har radien 3.
C har y-koordinaten 1,5, vilket ungefär kan motsvara 0,5 i en vanlig enhetscirkel. (Halva)
naturnatur1 skrev:En enhetcirkel har i vanliga fall radien 1. Denna har radien 3.
C har y-koordinaten 1,5, vilket ungefär kan motsvara 0,5 i en vanlig enhetscirkel. (Halva)
Ska man alltså tänka att man gör om radien till enhetscirkeln i alla såna uppgifter? Så om Radien exempelvis hade varit 5 istället med y-koordinat 1.5 så hade man kunnat tänka att det skulle bli 0,3. Bara så jag förstår hur du menar.
Skulle du även kunna förtydliga varför man kan lösa det genom ekvationen y = 1,5 där y = 3sin 60t? 3 är väl radien men varför är det sin60t?
emiliaholmberg skrev:
Ska man alltså tänka att man gör om radien till enhetscirkeln i alla såna uppgifter? Så om Radien exempelvis hade varit 5 istället med y-koordinat 1.5 så hade man kunnat tänka att det skulle bli 0,3. Bara så jag förstår hur du menar.
Jag vet inte om man kan göra det på exakt alla uppgifter men det bör gå på de flesta om förhållandena är enkla. I detta fallet vet vi att radien är 3, halva av 3 är ju
3/2=1,5.
Detta kan liknas vid en normal enhetscirkel med radien 1, där kommer halva sträckan att bli 1/2= 0,5.
((Därför tar man i första lösningförslaget sinv = 0,5 och löser fram att v då är 30 grader.))
Vad menar du med 0,3? Du menar väl 0,5? Om du inte hänger med så hojta till!
Skulle du även kunna förtydliga varför man kan lösa det genom ekvationen y = 1,5 där y = 3sin 60t? 3 är väl radien men varför är det sin60t?
3 har du eftersom det nya största värdet här är 3 (amplitud) och då det är en annorlunda cirkel med radien 3, precis som du sa.
Sin60t indikerar att en period tar 60s. Eftersom du i a) uppgiften räknade fram att det tog 60 grader/s kan detta liknas vid ett varv på en sinuskurva. Efter 120 sekunder har det alltså snurrat två varv. Just sin60t har man med för att alltså visa på perioden, eller rättare sagt hur "snabbt" den kommer att upprepas.
naturnatur1 skrev:emiliaholmberg skrev:Ska man alltså tänka att man gör om radien till enhetscirkeln i alla såna uppgifter? Så om Radien exempelvis hade varit 5 istället med y-koordinat 1.5 så hade man kunnat tänka att det skulle bli 0,3. Bara så jag förstår hur du menar.
Jag vet inte om man kan göra det på exakt alla uppgifter men det bör gå på de flesta om förhållandena är enkla. I detta fallet vet vi att radien är 3, halva av 3 är ju
3/2=1,5.Detta kan liknas vid en normal enhetscirkel med radien 1, där kommer halva sträckan att bli 1/2= 0,5.
((Därför tar man i första lösningförslaget sinv = 0,5 och löser fram att v då är 30 grader.))
Vad menar du med 0,3? Du menar väl 0,5? Om du inte hänger med så hojta till!
Då förstår jag tror jag! Så om radien hade varit 8, och vi har y-koordinat 4, så skulle det vara samma som 0.5 i en enhetscirkel (p.g.a halva radien).
Går det att använda samma metod om man har mindre simpla förhållanden? Exempelvis radie 3 med y-koordinat 2. Jag tänker spontant att det är ju 2/3 av radien och kanske även då är 2/3 av radien i enhetscirkel (ca. 0.67)? Inte helt relevant till denna uppgift men bra att veta.
3 har du eftersom det nya största värdet här är 3 (amplitud) och då det är en annorlunda cirkel med radien 3, precis som du sa.
Sin60t indikerar att en period tar 60s. Eftersom du i a) uppgiften räknade fram att det tog 60 grader/s kan detta liknas vid ett varv på en sinuskurva. Efter 120 sekunder har det alltså snurrat två varv. Just sin60t har man med för att alltså visa på perioden, eller rättare sagt hur "snabbt" den kommer att upprepas.
Tack! Sitter inte helt 100 ännu men kommer nog med övning. Bra förklaring :)
Det kommer det! Fråga om något känns oklart och fastnar så får du hjälp här (:
Ursäkta! SÅg att du skrivit detta nu:
Då förstår jag tror jag! Så om radien hade varit 8, och vi har y-koordinat 4, så skulle det vara samma som 0.5 i en enhetscirkel (p.g.a halva radien).
Precis.
Går det att använda samma metod om man har mindre simpla förhållanden? Exempelvis radie 3 med y-koordinat 2. Jag tänker spontant att det är ju 2/3 av radien och kanske även då är 2/3 av radien i enhetscirkel (ca. 0.67)? Inte helt relevant till denna uppgift men bra att veta.
Bra fråga. Jag tror du resonerar rätt. Om någon inte håller med så får den gärna flika in och komma med förklaring.
