Hur kommer jag vidare?Bestäm vinkeln vid B
Behöver ha hjälp med den frågan. Så hör har jag tänkt :
Jag tycker att x=90 grader ett mycket orimligt svar. Vinkelsumman i en triangel är 180 grader. Då borde de andra vinklarna vara < än 90. Jag har markerat att sidan AB=BC=CD. Det betyder att ursprungstriangeln är likbent. Men det är triangeln BDC också.
Jag tolkar inte texten som att alla 5 nämnda sidor är lika långa:
"Sträckan CD är lika lång som AD", okej, sätt ett streck på vardera av de två sidorna
"och AC, BC och BD är lika långa" okej, sätt två streck på dessa.
Det är alltså två olika grupper.
Jag förstår inte hur jag kommer vidare
Basvinklarna i likbenta trianglar är lika stora. Eftersom AC och BC är lika långa blir A och B basvinklar i den likbenta ABC. Du har markerat dessa med x, och det tycker jag alltså ser bra ut - de måste vara lika stora. Men varför är vinkeln vid D också x? Är det en kvarleva från förra bilden? För nu kan jag inte se att den vinkeln är basvinkel i någon likbent triangel.
Men det finns mera likbenthet. Nu har du markerat vilka sidor som är lika långa, då kan du också markera vilka vinklar som måste vara lika stora.
Sträckan CD= AD . Därför kommer vinklarna vara lika stora. Vinkeln ACB delas mittitu av en bisektris. Därför borde ^DCB= ^ACD
Kan vi verkligen vara säkra på att CD är en bisektris? Att linjen skär genom vinkeln behöver inte betyda att den skär precis på mitten. Men du noterade att CD = AD. Det betyder ju ACD är en annan likbent triangel.
Jag var också osäker vad gäller att CD är bisektris. Nu har jag hittat 2 likbenta trianglar. Det måste betyda att vinkeln ACD + ADC = DCB + BDC . Därför att i både triangeln DCB och CDA har de en gemensam vinkel som är blåa markerade
Det stämmer, men jag vet inte om det ger så mycket. Att två vinklar har samma summa som två andra säger inte vad vinklarna *är*. Men förutom de två blå vinklarna du ritat ut måste även vinklarna som de röda pilarna pekar på vara lika stora, och de gröna pilarna pekar också på två lika stora vinklar, pga likbenta trianglar:
Faktum är att alla dessa vinklar hänger ihop. De är inte alla lika stora, men de kan uttryckas med samma x. Om de blå vinklarna båda är x, som du hade döpt dem till, kan du lista ut hur stora de gröna vinklarna är?
De gröna vinklarna är (180 -x /2)=90-0,5x =gröna vinklar. Där x är den blåa vinkeln i triangeln DCB
Ja, det stämmer. Det finns andra samband också, men det duger gott. Då har du uttryck för alla vinklar i den stora ABC-triangeln, och kan göra en ekvation utav triangelns vinkelsumma.
Jag får det till att bli
x+x+(90+0,5x)+x=180
x=180/7
Försvann minustecknet? Du sa ju att är gröna vinklar? Alltså borde du få ekvationen
Oj. Får det att bli x=36 Men vad betyder det? Att vinkeln vid B =36?
Ja, vinkeln B är ju blå och det var de blå du kallade x.
