Hur kommer de fram till att man skriver den här matrisen såhär i den basen?

Jag googlade lite på basbyte.

Om e=(e₁,e₂) är den vanliga basen där basvektorerna utgör kolonner i e (det betyder att e=I (identitetsmatrisen)), Då gäller att $\mathit{\beta }$=eP=IP=P, där P är basbytesmatrisen för vektorer. D.v.s. basbytesmatrisen för vektorer är basvektorerna i $\mathit{\beta }$ skrivna på kolonnform. Hämtat från https://sv.wikipedia.org/wiki/Basbyte.

För att göra om A till den nya basen gäller ${\left[T\right]}_{\beta }=P^{-1}AP$.

Hämtat från https://www.ludu.co/course/linjar-algebra/baser-och-basbyten

Med viss reservation för att jag fattat frågan eller sidorna fel.