Hur kan man visa ?

skulle man kunna tänka så här

$$\begin{gathered} a^2+b^2=1 \\ \leftrightarrow {\left(a+b\right)}^2-2ab=1 \\ \iff {(a+b)}^2 =1+2ab \end{gathered}$$

Ja, det där kommer till användning. 

Se om du kan förenkla

a²/(1 - b) + b²/(1 - a)

Jag vet inte hur jag kommer vidare därifrån ?

Tänk på att här gäller t.ex

a² = 1 - b² = (1 - b)(1 + b)

Du kan då smidigt bli av med bråken.

Dr. G skrev:

Tänk på att här gäller t.ex

a² = 1 - b² = (1 - b)(1 + b)

Du kan då smidigt bli av med bråken.

Hur vet vi att $a^2=1-b^2$

?

Det var givet i uppgiften, 

a²+b² = 1 => ( subtrahera b² i bägge led )

a² = 1 -b²

just det

Det här är min fundering

Titta på vad som händer 2 rader från slutet. 

a²/(1 - b) + b²/(1 - a) = ... = (1 + b) + (1 + a)

Huh. ?
Dr G jag är förvirrad kan du markera

Du får det till 

(1 + b)(1 + a)

men det är plus mellan termerna

(1 + b) + (1 + a)

Tackar det var ett slarvfel 

Men jag förstår fortfarande inte hur man kan förenkla (1+a)+(1+b)

Vi vet ju inte varken vad a eller b är .

Du vet att

a² + b² = 1, vilket ger att

a²/(1 - b) + b²/(1 - a) = 2 + a + b

(förutsatt att vi inte delar med 0, så a ≠ 1, b ≠ 1)

Du behöver då visa att

$3 \leq 2 +a+b \leq 4$

när a² + b² = 1.

Man bör nog förtydliga att a,b>0. Annars blir det svårt.

Kan någon skicka facit eller lösning?

Suck skrev:

Kan någon skicka facit eller lösning?

Jag började räkna på den och såg att uppskattningarna är lite väl grova. Det är sträng olikhet som gäller, uttrycket kan ej anta värdena 3 eller 4.

Här är lösningen från HMT:s hemsida: