Hur kan man veta om grafen är symmetrisk kring båda leden?

Vad menar du med "båda leden"

Grafen är en parabel. ("andragradskurva")

Den ritade grafen ÄR symmetrisk kring y-axeln. Symmetrilinjen till en parabel som har "benen" uppåt är den vertikala linje som går genom minimipunkten. (Här får parabeln sitt minsta värde för x=0, så symmetrilinjen är y-axeln, eftersom x=0 på den.)

Jag vet ju inte hur programmeringen funkar bakom denna bild, men antagligen ... om du flyttar den blå punkten från y-axeln till linjen x=-3, (var som helst på den linjen) så kommer den linjen att bli symmetrilinjen. Om du sedan flyttar den andra blå punkten från (3,2) så kommer parabeln att ändra form. (En gissning alltså, eftersom jag inte vet programmeringen bakom grafiken.)

Om symmetrilinjen x=3 

betyder det att det är 1,5 steg åt vänster håll i x axeln och 1,5 steg åt höger håll i x axeln? 

Den streckade linjen i figuren har  x = -3

Jag har en mer generell fråga. Vad betyder det att symmetrlinjen x tex är 3? Hur definierar du ”symmetrilinje”

Symmetrilinjen är lodrät.  Den går i mitten av kurvan. Den går genom kurvans lägsta punkt (minimipunkten).
Symmetrilinjen är som en spegel, kurvans högra del (från punkten 0,-1 och uppåt höger) har en
spegelbild = kurvans vänstra del. 

Okej. Hur skulle en graf med symmetrilinjen 3 se ut?

Symmetrilinjen är en lodrät linje genom x=3

Grafen kan t.ex. vara    Y = X^2 -6X + 9