Hur kan man lösa ut x?

Hej!

För att lösa en exponentialekvation algebraiskt behöver man använda logaritmer, men det lärs inte ut i Matte 1 utan senare.

Då till dig skulle jag i första hand rekommendera att lösa uppgiften med grafritande räknare:

1. Skriv in två funktioner: y = 23*0,94^x, och y = 15
2. Hitta skärningen mellan graferna (brukar vara 'calc', sedan 'intersect', men kan se olika ut på olika räknare).

Annars kan det också vara acceptabelt att pröva olika värden på x, tills du hittat ett någorlunda exakt värde

Och om du vill pröva på att lösa med logaritmer (överkurs i Matte 1) är här en liten snabbguide till det:

Vi kommer behöva använda tredje log-lagen, som lyder: $\log \left(a^b\right) = b\times \log \left(a\right)$. Talet i exponenten kan alltså "flyttas ut" från logaritmen.

Så om vi har $\frac{15}{23}= 0,{94}^x$ börjar vi med att ta logaritmen på båda sidor:

$\log \left(\frac{15}{23}\right) = \log (0,{94}^x)$

Därefter kan vi applicera tredje log-lagen på högersidan:

$\log \left(\frac{15}{23}\right) = x\times \log (0,94)$

Och sedan lösa ut x:

$\frac{\log \left(\frac{15}{23}\right) }{\log (0,94)} =\hspace{0.17em}x$

Det går sedan att slå in på räknaren för ett exakt svar :)

viktorzenk skrev:

Hej!

För att lösa en exponentialekvation algebraiskt behöver man använda logaritmer, men det lärs inte ut i Matte 1 utan senare.

Då till dig skulle jag i första hand rekommendera att lösa uppgiften med grafritande räknare:

1. Skriv in två funktioner: y = 23*0,94^x, och y = 15
2. Hitta skärningen mellan graferna (brukar vara 'calc', sedan 'intersect', men kan se olika ut på olika räknare).

Annars kan det också vara acceptabelt att pröva olika värden på x, tills du hittat ett någorlunda exakt värde

tack, jag använder GeoGebra då och funktionen intersect funkar inte riktigt där 

I GeoGebras grafritare kan du helt enkelt klicka på en av graferna, så kommer det upp en liten prick där den skär andra grafer (och axlarna). Om du klickar på pricken får du koordinaterna :)