Hur kan jag vara säker på att x värdet är rätt & räcker min förklaring

Hej.

På a-uppgiften har du svarat tillräckligt bra.

På b-uppgiften ska du ange svaret på.formen $y=C\cdot a^x$, där du tagit reda på numeriska värden på konstanterna $C$ och $a$.

Det kan du göra på följande sätt:

Försök hitta två punkter på grafen vars x- och y-koordinater framgår tydligt.

Eftersom alla punkter på grafen ska uppfylla sambandet $y=C\cdot a^x$:så kan.du bestämma $C$ och $a$ med hjälp av dessa två punkter.

Du sätter då in x- och y- koordinaterna i sambandet, vilket ger dig två olika ekvationer med två obekanta storheter.

Börja med punkten (0, 1), som tydligt ligger på grafen.

Hur ser ekvationen ut om du sätter in dessa koordinater i sambandet?

Och hittar du någon annan lämplig punkt på grafen?

===========

Kommentar:

Det här tillvägagångssättet är i princip samma som när du bestämmer 

• Ekvationen y = kx+m för en rät linje, genom att du hittar två punkter på linjen.
• Ekvationen y = ax²+bx+c för en parabel, genom att du hittar tre punkter på parabeln.

Tack för svaret. 

Om jag har:
y = C * a^x    och ska placera in (0,1) där c & a är konstanter och där a ska vara större än 0 så blir jag osäker
                        för det jag vill göra är då   y = 1 * 0^x  då c = tänker jag är y-värdet, och a = x-värdet?

Om jag letar en annan punkt så tänker jag (1,3) och då blir det:  y = 3 * 1^x ?

Nej, 0 är x-värdet och 1 är y-värdet. Du utgår ju från koordinaterna (0, 1).

Du ska bestämma C och a. Med den första ekvationen kan du bestämma C.

okej, men om jag ska bestämma C och a värdet av en punkt som grafen befinner sig på, så betyder de väl att jag ska veta vart jag placerar denna punkt i    y= C * a^x ? 
Jag tänker:
Om jag har formeln y=C*a^x och jag ska sätta in en punkt i denna formel typ (0,1) och 0=x värdet och 1= y värdet. är det då inte så att, på C  "platsen" placerar jag 1:an då det är y värdet? och a^x blir x värdets 0:a ?

jag kan ju inte räkna fram det här då jag har 2 obekanta Y och ^x ? Jag förstår inte riktigt vad det är jag ska göra?.. 

Varför tror du att C är y-värdet? Du har ett y och ett x i ekvationen.

Jag förstår att uppgiften vill att jag anger funktionen & att jag då ska göra det på denna form y=c *a^x 
Jag vet att jag placerar y värdet på formens y "plats" och lika så med x värdet på formens x "plats", 
men såg texten "där c och a är konstanter och där a > 0" & förvirra mig själv bara.

Om jag placerar ut: (0,1):

y=c* a^x   blir  1 = c * a^0 

Om jag placerar ut punkten (1,3): 

y=c*a^x  till  3 = c * a^1 

så: 
1 = c * a^0 
3 = c * a^1 

tänker jag rätt ? och hur räknar jag fram c/a värdet från dessa när jag har 2 obekanta i varje ekvation? 

Ja, du tänker rätt. Fundera nu på om du inte kan utnyttja någon potenslag för att bestämma $a^0$. Inte a, men $a^0$.

Om du sätter in punkten (0,1) i funktionen y = Ca^x så blir det 1 = Ca⁰. Uttrycket a⁰ har samma värden för alla a (utom när a = 0), så du kan räkna ut vilket värde konstanten C har. Sedan kan du sätta in pukten (1,3) och ditt nyss framräknade C i funktionen y = Ca^x och få fram värdet på a.

jaha okej så typ: 

Jag har dessa två ekvationer: 
1 = c * a^0 
3 = c * a^1 

a^0 = 1  så:
 
1 = c * a^0 
1 = c * 1
1= c ... så c =1 

sen 
3 = c * a^1 
3 = 1 * a^1
& räkna fram  vad a blir?



 

Ja, helt rätt =)

Jag räkna så här (skulle uppskatta ett par extra ögon på mina räknesteg, måste skriva stegvis)

1=c * a^0
1=c * 1  (c*1=c)
1=c  (c=1)

3=c*a^1
3=1*a^1 (a^1 = a)
3=1*a  (1*a=a)
3=a 

Funktionsuttrycket blir
y=1*3^x  

Ja, det ör rött!.

Men du behöver inte skriva ut faktorn 1 i svaret.

Skriv istället bara y = 3^x.

Det ör samma sak.

Tack : )