Hur kan jag bevisa att summan av yttre vinklar för en n-gon är 360 grader?
Jag har stött på ett problem där jag behöver bevisa att summan av yttervinklarna till en n-hörning är grader. Problemet är att den lösning som jag har hittat visar bara att alla cykliska n-hörningar har denna egenskap, och jag är fortfarande osäker på hur man skulle kunna göra för en allmän n-hörning.
Lösningen innebär att rita antal trianglar inuti n-hörningen och använda det faktum att varje triangel har en vinkelsumma på grader för att hitta summan av alla inre vinklar i n-hörningen. Men jag har svårt att förstå hur man ritar själva n-hörningen.
Lösningen föreslår att börja med en cirkel och markera dess mittpunkt, men jag är fortfarande osäker på hur man ska fortsätta därifrån. Kan någon ge en tydligare förklaring eller ett annat tillvägagångssätt för att lösa detta problem?
Kanske kan man rita något sånt här då, där man kopplar varje hörn till mitten (eller vilken punkt som helst inom polygonen). Det borde inte spela någon roll. Ta som exempel en fyrsidig figur med 4 hörn. Lättaste exemplet är att då ta punkter som inte är kolinjära (att punkterna ligger på samma linje). Sedan hittar man bara summan av vinklar i varje triangel.
Sedan hittar man bara summan av vinklar i varje triangel.
∠ABP + ∠BPA + ∠PAB = 180
Vi gör samma sak för alla 4 trianglar som finns där, och lägger till alla ekvationer.
Korrekt?
Du får inkorporera vinklarna som ska summeras till 360 i din tankegång. Kom ihåg att vara konsekvent med definitionen av dem.
Om en liten myra kryper ett varv längs din n-hörning behöver den svänga n gånger.
Vad har hänt när myran har krupit hela varvet?
