Hur kan jag avgöra om jag ska använda cos,sin eller tan? (Fysik/Fysik 2)

https://www.formelsamlingen.se/alla-amnen/matematik/trigonometri/trigonometriska-definitioner

För mig har det funkat att tänka på två saker:

1. den rätvinkliga triangel som skapas där i andra figuren

2. vilken längd man är intresserad av för att räkna ut kraften (dvs den horisontella linjen i den här uppgiften, som i början är "a" lång men sedan blir kortare ju större vinkeln v blir

Av (2) vet man då vilken av sidorna i den rätvinkliga triangeln som man vill räkna ut. Tillsammans med vinkeln och längden på hypotenusan (som här är "a") kan man då lista ut ifall det är sinus eller cosinus man vill använda. Det förutsätter att man kommer ihåg att sin(v)=motstående/hypotenusan och cos(v)=närstående/hypotenusan.

Hojta till ifall det här lät som grekiska så kan jag göra ett nytt försök ;-)

foppa skrev:
För mig har det funkat att tänka på två saker:
1. den rätvinkliga triangel som skapas där i andra figuren
2. vilken längd man är intresserad av för att räkna ut kraften (dvs den horisontella linjen i den här uppgiften, som i början är "a" lång men sedan blir kortare ju större vinkeln v blir
Av (2) vet man då vilken av sidorna i den rätvinkliga triangeln som man vill räkna ut. Tillsammans med vinkeln och längden på hypotenusan (som här är "a") kan man då lista ut ifall det är sinus eller cosinus man vill använda. Det förutsätter att man kommer ihåg att sin(v)=motstående/hypotenusan och cos(v)=närstående/hypotenusan.
Hojta till ifall det här lät som grekiska så kan jag göra ett nytt försök ;-)

Nej jag förstår inte snälla förklara så enkelt som möjligt vill gråta snart och ge upp har kollat på 100 video på YouTube men jag fattar verkligen inte när man ska använda tan sin eller cos :(

Du har en rätvinklig triangel och vet någon sida och någon vinkel, och vill ta reda på någon annan sida.

Då går sin, cos eller tan alltid att använda, beroende på vilken information du har. Nåt som alltid borde funka är att ställa upp samtliga samband som finns i din triangel (om a och b är kateter och c är hypotenusan och B är vinkeln mittemot a): a/c, b/c och a/b. Dessa är lika med sin(B), cos(B) och tan(B), i den ordningen. Det är allt.

Laguna skrev:
Du har en rätvinklig triangel och vet någon sida och någon vinkel, och vill ta reda på någon annan sida.
Då går sin, cos eller tan alltid att använda, beroende på vilken information du har. Nåt som alltid borde funka är att ställa upp samtliga samband som finns i din triangel (om a och b är kateter och c är hypotenusan och B är vinkeln mittemot a): a/c, b/c och a/b. Dessa är lika med sin(B), cos(B) och tan(B), i den ordningen. Det är allt.

jag vet att det är en rätvinklig triangel men till till exempel den bilden jag lagt upp hur skulle jag lista ut att det är sinus jag ska använda? hur avgör jag? det är liksom det jag inte förstår

Det finns en vinkel som kallas v. Det finns tre sidor i den rätvinkliga triangeln.

1. Den längsta sidan kallas hypotenusan.

2. Den korta sidan som ligger intill v kallas den närliggande sidan

3. Den korta sidan som inte ligger intill v kallas den motstående sidan

Vilken formel du ska använda beror på vad du vet och vad du vill räkna ut. I din bild vet du hur lång hypotenusan är (den är a). Du vill räkna ut den närliggande sidan (som heter l). Då använder du formeln

$\cos v = \frac{n ä r l i g g a n d e s i d a}{h y p o t e n u s a n} \cos v = \frac{l}{a} a \cos v = l$

Förstår du? Annars får du fråga mer!

Fortsätter i samma anda som Svantes förklaring. Beroende på om det är närstående eller motstående katet (”ben” i triangeln) så blir det automatiskt den ena eller andra av räknereglerna jag skrivit upp i bilden med min kassa handstil. Är det motstående du är ute efter blir det cos, eftersom det är det sambandet som innehåller ”motstående”

Sen ska det vara närliggande och inte "närstående" haha... så synd att man inte enkelt kan sudda bläck :D

Borde ha skrivit upp tan(v)=motstående/närliggande också

Lite gamla tips på hur man kommer ihåg trigonometriska formler:

https://www.pluggakuten.se/trad/dajas-okanda-slarvlista-fran-smutstvatt-klassiker/#post-d0fded0d-c732-4afa-ae73-a7f0017104f2

ok jag tror jag förstår kan man säga såhär

cos(v)=närliggande katet/hypotenusa = man vill få reda på närliggande katet

tan(v)= motståendekatet/ närliggande katet= man vill få reda på motstående katet

sin(v)= motstående katet/hypotenusa= man vill få reda på hypotenusa?

är detta rätt eller fel tänkt?

är detta rätt eller fel tänkt?

Det beror även på vad som är givet i uppgiften. Om du exempelvis vet hypotenusan och vill veta motstående katet, vilken trigonometrisk funktion bär du välja i så fall?

mattegeni1 skrev:
ok jag tror jag förstår kan man säga såhär
cos(v)=närliggande katet/hypotenusa = man vill få reda på närliggande katet
tan(v)= motståendekatet/ närliggande katet= man vill få reda på motstående katet
sin(v)= motstående katet/hypotenusa= man vill få reda på hypotenusa?

är detta rätt eller fel tänkt?

Det är rätt så långt, men man måste tänka på vad man vet också. Om man tar översta raden så skriver du:

"cos(v)=närliggande katet/hypotenusa = man vill få reda på närliggande katet"

Det stämmer om man vet hur lång hypotenusan är! Det är ofta en sida man vet, och en annan sida man vill få reda på, och vilken formel man använder beror både på vilken sida man vet och vilken sida man vill ha reda på. Börja tänk så här:

Vilken sida vet jag?

Vilken sida vill jag ha reda på?

Vilken formel innehåller både den sida jag vet och den jag vill ha reda på?

Svaret på den sista frågan är den formel du ska använda!

Smaragdalena skrev:
är detta rätt eller fel tänkt?
Det beror även på vad som är givet i uppgiften. Om du exempelvis vet hypotenusan och vill veta motstående katet, vilken trigonometrisk funktion bär du välja i så fall?

det är det jag inte vet hur man ska välja ord et är cos sin eller tan

SvanteR skrev:
mattegeni1 skrev:
ok jag tror jag förstår kan man säga såhär
cos(v)=närliggande katet/hypotenusa = man vill få reda på närliggande katet
tan(v)= motståendekatet/ närliggande katet= man vill få reda på motstående katet
sin(v)= motstående katet/hypotenusa= man vill få reda på hypotenusa?

är detta rätt eller fel tänkt?
Det är rätt så långt, men man måste tänka på vad man vet också. Om man tar översta raden så skriver du:
"cos(v)=närliggande katet/hypotenusa = man vill få reda på närliggande katet"
Det stämmer om man vet hur lång hypotenusan är! Det är ofta en sida man vet, och en annan sida man vill få reda på, och vilken formel man använder beror både på vilken sida man vet och vilken sida man vill ha reda på. Börja tänk så här:
Vilken sida vet jag?
Vilken sida vill jag ha reda på?
Vilken formel innehåller både den sida jag vet och den jag vill ha reda på?
Svaret på den sista frågan är den formel du ska använda!

ok men vi säger att hypotenusan är känd och motstående katet är känd men närliggande är okänd då kan man både använda sig av tan eller cos??? båda har en känd och okänd sida ju???

mattegeni1 skrev:
SvanteR skrev:
mattegeni1 skrev:
ok jag tror jag förstår kan man säga såhär
cos(v)=närliggande katet/hypotenusa = man vill få reda på närliggande katet
tan(v)= motståendekatet/ närliggande katet= man vill få reda på motstående katet
sin(v)= motstående katet/hypotenusa= man vill få reda på hypotenusa?

är detta rätt eller fel tänkt?
Det är rätt så långt, men man måste tänka på vad man vet också. Om man tar översta raden så skriver du:
"cos(v)=närliggande katet/hypotenusa = man vill få reda på närliggande katet"
Det stämmer om man vet hur lång hypotenusan är! Det är ofta en sida man vet, och en annan sida man vill få reda på, och vilken formel man använder beror både på vilken sida man vet och vilken sida man vill ha reda på. Börja tänk så här:
Vilken sida vet jag?
Vilken sida vill jag ha reda på?
Vilken formel innehåller både den sida jag vet och den jag vill ha reda på?
Svaret på den sista frågan är den formel du ska använda!
ok men vi säger att hypotenusan är känd och motstående katet är känd men närliggande är okänd då kan man både använda sig av tan eller cos??? båda har en känd och okänd sida ju???

Om du vet hypotenusan och motstående katet kan du dels lista ut vinkeln, genom att använda cos(v)-sambandet, eller närliggande katet - men närliggande katet blir det snarare Pythagoras sats du använder. Tan(v) behöver vinkeln också, ifall du vill lista ut sista sidan med hjälp av tan(v)= motstående / närliggande

Jättebra att du fortsätter fråga och ställa upp såna påståenden! Till slut kommer det klarna!

Om hypotenusan och en katet är kända så ges den andra kateten av Pythagoras sats.

Dr. G skrev:
Om hypotenusan och en katet är kända så ges den andra kateten av Pythagoras sats.

kan du ge ett exempel?

kan du ge ett exempel?

$h y p^{2} = k a t_{1}^{2} + k a t_{2}^{2} k a t_{2}^{2} = h y p^{2} - k a t_{1}^{2}$

mattegeni1 skrev:
Dr. G skrev:
Om hypotenusan och en katet är kända så ges den andra kateten av Pythagoras sats.
kan du ge ett exempel?

Jag väver in exemplet i en situation!

Säg att vi har en rätvinklig triangel där en sida är 2 och hypotenusan är 10. Den andra (längre) sidan är okänd. Din lärare frågar dig "vill du veta vinkeln vid spetsen där korta sidan (vars längd vi känner till) möter hypotenusan?"

Då skulle du kunna svara "i och för sig skulle jag kunna använda tan(v) = motstående / närliggande om jag visste vinkeln, och på det sättet skulle jag ju kunna räkna ut den okända motstående sidan... men eftersom jag har en sida och hypotenusan behöver jag inte det, jag kan använda pythagoras sats på en gång:"

(sida a)^2 + (sida b)^2 = hypotenusan^2

2^2 + okänd^2 = 10^2

okänd^2 = 10^2 - 2^2

okänd^2 = 100 - 4

okänd^2 = 96

okänd = roten ur 96 (råkade välja ett exempel som inte blev ett prydligt heltal, men sånt är livet ibland!)

måste man använda sig av phytagrosats eller kan det räcka med respektive cos tan eller sin

jag fattar verkligen inte vad är steg 1 man ska tänka på innan man bestämmer om det är sin cos eller tan?

mattegeni1 skrev:
måste man använda sig av phytagrosats eller kan det räcka med respektive cos tan eller sin

I mitt exempel där man bara har hypotenusan och en sida men ingen vinkel, så blir det knepigt att direkt börja använda antingen sin, cos eller tan eftersom de alla jobbar med en vinkel. Med dem kan man antingen lista ut en vinkel utifrån två sidor av triangeln (räknar hypotenusan som en av tre sidor då), eller lista ut någon sida med hjälp av vinkeln och en känd sida. Vilka saker man redan fått veta, och vad man vill lista ut, bestämmer vilken man lämpligast använder.

Om man i mitt exempel hade fått veta vinkeln också av den påhittade läraren, så har man faktiskt mer information än vad man egentligen behöver för att lösa uppgiften. Men eftersom man nu har både ”vinkel + en sida” (vi har ju faktiskt både en sida och hypotenusan) och ”sida + hypotenusa” så kan man välja vilken approach man känner för. Båda funkar.

Sätt att räkna ut motstående sida i det här exemplet:

- om man vill använda sida och hypotenusa: pythagoras

- om man vill använda vinkel och den närliggande sidan: tan

- om man vill använda vinkel och hypotenusan: sin

Vanligtvis vet vi dock inte så här många saker, så vårt val blir begränsat till endast en av dem. T.ex. om exemplet hade varit:

En rätvinklig triangel har hypotenusan 10 och en vinkel mot närliggande sidan som är 25 grader. Räkna ut motstående sidan.

Här vet vi inte närliggande sidan, så det enda verktyget som blir användbart för oss är sin(v)=motstående / hypotenusan, där både vinkeln och hypotenusan är kända och vi därför direkt kan lista ut vad motstående måste vara (vilket blir sin(v) * hypotenusan)

mattegeni1 skrev:
SvanteR skrev:
mattegeni1 skrev:
ok jag tror jag förstår kan man säga såhär
cos(v)=närliggande katet/hypotenusa = man vill få reda på närliggande katet
tan(v)= motståendekatet/ närliggande katet= man vill få reda på motstående katet
sin(v)= motstående katet/hypotenusa= man vill få reda på hypotenusa?

är detta rätt eller fel tänkt?
Det är rätt så långt, men man måste tänka på vad man vet också. Om man tar översta raden så skriver du:
"cos(v)=närliggande katet/hypotenusa = man vill få reda på närliggande katet"
Det stämmer om man vet hur lång hypotenusan är! Det är ofta en sida man vet, och en annan sida man vill få reda på, och vilken formel man använder beror både på vilken sida man vet och vilken sida man vill ha reda på. Börja tänk så här:
Vilken sida vet jag?
Vilken sida vill jag ha reda på?
Vilken formel innehåller både den sida jag vet och den jag vill ha reda på?
Svaret på den sista frågan är den formel du ska använda!
ok men vi säger att hypotenusan är känd och motstående katet är känd men närliggande är okänd då kan man både använda sig av tan eller cos??? båda har en känd och okänd sida ju???

Om du vet hypotenusan, motstående katet och en vinkel kan du använda tre olika sätt. Jag visar alla tre med triangeln på bilden:

Metod 1 - cosinus:

Närliggande katet = x

$\frac{n ä r l i g g a n d e k a t e t}{h y p o t e n u s a n} = \cos v \frac{x}{8, 32} = \cos 32, 7 ° = 0, 842 x = 8, 32 * 0, 842 \approx 7, 0$

Metod 2 - tangens:

Närliggande katet = x

$\frac{m o t s t å e n d e k a t e t}{n ä r l i g g a n d e k a t e t} = \tan v \frac{4, 5}{x} = \tan 32, 7 = 0, 642 x = \frac{4, 5}{0, 642} \approx 7, 0$

Metod 3 - Pythagoras sats:

$4, 5^{2} + x^{2} = 8, 32^{2} x^{2} = 8, 32^{2} - 4, 5^{2} \approx 48, 972 x = \sqrt{48, 972} \approx 7, 0$

Alla tre metoderna funkar och ger samma resultat. Du kan välja vilken du vill!

mattegeni1 skrev:
jag fattar verkligen inte vad är steg 1 man ska tänka på innan man bestämmer om det är sin cos eller tan?

Jag vill förtydliga bara att när jag ser en uppgift med trianglar, vinklar och sidor, och försöker lista ut hur den ska lösas, så är det hela tiden de här definitionerna av cos, sin och tan som jag har i bakhuvudet:

cos(v) = närliggande / hypotenusa

sin(v) = motstående / hypotenusa

tan(v) = motstående / närliggande

Nu har de där suttit ganska bra i huvudet eftersom jag läst rätt mycket matte, men i början hade jag verkligen de där formlerna framför mig. När jag försöker lista ut vilken jag vill använda är det de två frågorna som nämnts tidigare i tråden som jag ställer mig:

- vad vet jag (vilka sidor, hypotenusa? Vinklar?)

- vad är det jag vill ha reda på? (Någon annan sida, någon särskild vinkel?)

Svaren på de frågorna brukar peka ut vilken du ska använda. T.ex. om det är ”jag vet hypotenusan och en vinkel, och vill ha reda på motstående” - då är det sin du är ute efter eftersom den formeln blir helt perfekt att använda. Cos skulle i samma situation kunna ge dig den närliggande sidan, men nu va det ju inte det vi va ute efter i just det här fallet!

mattegeni1 skrev:
jag fattar verkligen inte vad är steg 1 man ska tänka på innan man bestämmer om det är sin cos eller tan?

Jag försökte förklara det innan i tråden. Så här skrev jag:

Det är ofta en sida man vet, och en annan sida man vill få reda på, och vilken formel man använder beror både på vilken sida man vet och vilken sida man vill ha reda på. Börja tänk så här:

Vilken sida vet jag?

Vilken sida vill jag ha reda på?

Vilken formel innehåller både den sida jag vet och den jag vill ha reda på?

Förstår du det jag skriver här?

Det var många svar! Jag brukar fundera rent allmänt på hur det ser ut om en vinkel är 0 eller om den är 90˚. Blir något större eller mindre om vinkeln ökar? Och om det går åt skogen om vinkeln är 0 eller 90˚ . I det senare fallet kan tan vara inblandat.

Och, som jag sagt förut, tatuera enhetscirkeln på armen så har du alltid med dig den!

SvanteR skrev:
mattegeni1 skrev:
jag fattar verkligen inte vad är steg 1 man ska tänka på innan man bestämmer om det är sin cos eller tan?
Jag försökte förklara det innan i tråden. Så här skrev jag:

Det är ofta en sida man vet, och en annan sida man vill få reda på, och vilken formel man använder beror både på vilken sida man vet och vilken sida man vill ha reda på. Börja tänk så här:
Vilken sida vet jag?
Vilken sida vill jag ha reda på?
Vilken formel innehåller både den sida jag vet och den jag vill ha reda på?

Förstår du det jag skriver här?

ja men som jag skrev innan om hypotenusan är känd och motstående är känd men närliggande är okänd då kan man både använda sig av tan eller cos??? båda har känd respektive okänd sida??

mattegeni1 skrev:
SvanteR skrev:
mattegeni1 skrev:
jag fattar verkligen inte vad är steg 1 man ska tänka på innan man bestämmer om det är sin cos eller tan?
Jag försökte förklara det innan i tråden. Så här skrev jag:

Det är ofta en sida man vet, och en annan sida man vill få reda på, och vilken formel man använder beror både på vilken sida man vet och vilken sida man vill ha reda på. Börja tänk så här:
Vilken sida vet jag?
Vilken sida vill jag ha reda på?
Vilken formel innehåller både den sida jag vet och den jag vill ha reda på?

Förstår du det jag skriver här?
ja men som jag skrev innan om hypotenusan är känd och motstående är känd men närliggande är okänd då kan man både använda sig av tan eller cos??? båda har känd respektive okänd sida??

Då har du onödigt mycket information, så du kan använda antingen tan, cos, eller också Pythagoras sats.

mattegeni1 skrev:
SvanteR skrev:
mattegeni1 skrev:
jag fattar verkligen inte vad är steg 1 man ska tänka på innan man bestämmer om det är sin cos eller tan?
Jag försökte förklara det innan i tråden. Så här skrev jag:

Det är ofta en sida man vet, och en annan sida man vill få reda på, och vilken formel man använder beror både på vilken sida man vet och vilken sida man vill ha reda på. Börja tänk så här:
Vilken sida vet jag?
Vilken sida vill jag ha reda på?
Vilken formel innehåller både den sida jag vet och den jag vill ha reda på?

Förstår du det jag skriver här?
ja men som jag skrev innan om hypotenusan är känd och motstående är känd men närliggande är okänd då kan man både använda sig av tan eller cos??? båda har känd respektive okänd sida??

Jag har redan skrivit ett långt inlägg där jag svarar på exakt den frågan. Det är lättare att hjälpa dig om du läser de svar du får!