Hur kan jag använda l'hospital regel

I första funktionen kan du skriva (x+1)(x–1) i täljaren och förkorta bort (x–1) så när x går mot 1 från höger är gränsvärdet 2, dvs om kont så a+b = 2.

Den tredje funktionen kan du skriva som (1/3)* (sin x)/x som går mot 1/3 när x går mot 0 från vänster så om kontinuerlig så b = 1/3. 

L’Hôpital är nog bra, men använd den inte när den inte behövs. 

Mogens skrev:

I första funktionen kan du skriva (x+1)(x–1) i täljaren och förkorta bort (x–1) så när x går mot 1 från höger är gränsvärdet 2, dvs om kont så a+b = 2.

Den tredje funktionen kan du skriva som (1/3)* (sin x)/x som går mot 1/3 när x går mot 0 från vänster så om kontinuerlig så b = 1/3. 

L’Hôpital är nog bra, men använd den inte när den inte behövs. 

Okej så bara det behövs alltså :)
okej varför skulle jag inte behöva l´hopitals regel här för ?.

Många som lär sig l'Hopital tappar helt känslan för vad gränsvärden är. Eller får den aldrig. 

Mogens skrev:

Många som lär sig l'Hopital tappar helt känslan för vad gränsvärden är. Eller får den aldrig. 

Sätter jag inte 1/3 istället för x i den tredje funktionen ?

Mogens skrev:

I första funktionen kan du skriva (x+1)(x–1) i täljaren och förkorta bort (x–1) så när x går mot 1 från höger är gränsvärdet 2, dvs om kont så a+b = 2.

Den tredje funktionen kan du skriva som (1/3)* (sin x)/x som går mot 1/3 när x går mot 0 från vänster så om kontinuerlig så b = 1/3. 

L’Hôpital är nog bra, men använd den inte när den inte behövs. 

Det står sin x/3x, inte sin x/x 

Det är enkelt att göra om $\frac{\sin \left(x\right)}{3x}$till $\frac{1}{3}\frac{\sin \left(x\right)}{x}$.

Smaragdalena skrev:

Det är enkelt att göra om $\frac{\sin \left(x\right)}{3x}$till $\frac{1}{3}\frac{\sin \left(x\right)}{x}$.

tack så mycket :)

I fallet sin(x)/x är det väl typ ett cirkelresonemang att använda l’hopitals regel, eftersom man i härledningen av derivatan av sin(x) måste lösa ett gränsvärde på formen sin(x)/x?

Hondel skrev:

I fallet sin(x)/x är det väl typ ett cirkelresonemang att använda l’hopitals regel, eftersom man i härledningen av derivatan av sin(x) måste lösa ett gränsvärde på formen sin(x)/x?

 

Mmmm...?

Du kan knappast använda l'Hôpital om du inte kan derivera de ingående funktionerna. 

Så när du härleder derivatan av sinus och kommer till gränsv sinx/x så har du ingen nytta av  l'Hôp, du vet ännu inte att der av sinx är cosx. 

Dvs strängt teoretiskt Behöver du inte använda l'Hôp för att lösa gränsv sinx/x, du vet redan att det är 1. 
sinx/x går mot 1 när x går mot noll är ett standardgränsvärde man förmodas känna till, om man glömt kan väl skriva l'H på annat papper som man äter upp.