Hur kan detta vara en funktion?

Kolla värdemängden för f(x), den blir ju def.mängden för g(f(x)).

$$\begin{gathered} {\left(\sqrt{1-x^2}\right)}^2\ne 1-x^2 \\ {\left(\sqrt{1-x^2}\right)}^2=\left|1-x^2\right| \end{gathered}$$

Så du kan inte göra den sista förenklingen på a-uppgiften.

Därmed så kommer du troligtvis inte längre än steget dessförinnan, vilket gör att du måste kräva att $\sqrt{1-x^2}$skall bli reellt.

Det jag skrev ovan om absolutbelopp förutsätter antingen att uttrycket är reellt eller att vi tillåter oss att använda oss av komplexa tal.

Du kan faktiskt lösa denna på relativt "hög nivå".

Först en liten prolog.

Här använder jag D för definitionsmängd, V för värdemängd och M för målmängd.

Om vi har en funktion F, vilken som helst, och om S är en delmängd till F:s målmängd M_F så betecknar F^-1(S) mängden {x$\in$D_F: F(x)$\in$S}.

Det gäller alltid att D_F = F^-1(V_F) = F^-1(M_F).

Om vi har två funktioner g och f så gäller (per definition) att

$D_{g\circ f}$ = {x$\in$D_f: f(x)$\in$D_g}. 

Ekvivalent kan detta även uttryckas

$D_{g\circ f}$ = f^-1(V_f$\cap$D_g) = f^-1(M_f$\cap$D_g).

I vårt fall har vi att D_f = [-1, 1], D_g = $\mathrm{ℝ}$.

Vi har därför att

$D_{g\circ f}$ = f^-1(V_f$\cap$D_g) = f^-1(V_f$\cap$$\mathrm{ℝ}$) = f^-1(V_f) = D_f = [-1, 1].