Hur kan det här vara en ekvivalens?

Multiplicera båda led med e. I vänsterledet får du då

$\dfrac{1}{\sqrt{e}}\cdot e = \dfrac{1}{\sqrt{e}}\cdot \sqrt{e}^2 = \sqrt{e}$

Och i högerledet: $\frac{\sqrt{2}}{e}\cdot e = \sqrt{2}$

Hej,

Om $\frac{\sqrt{2}}{e} < \frac{1}{\sqrt{e}}$ så ger multiplikation med positivt tal $e$ olikheten

    $\displaystyle\sqrt{2} < \frac{e}{\sqrt{e}} \Longleftrightarrow \sqrt{2} < \sqrt{e}.$

Detta följer för övrigt omedelbart från att $2<e$ och $\sqrt{\quad}$-funktionen är strängt växande.

Varför skulle det inte kunna vara en ekvivalens? Ser sidorna för olika ut?