Hur kan bestämma en kvadrats area om man bara vet diagonalen?
Uppgift:
I en kvadrat är diagonalen 10 cm. Bestäm kvadratens area.
Jag tänkte först att man kunde räkna med Pythagoras satsen och få fram hur lång sidorna var och sedan arean men det blir ju bara fel. Någon som vet hur man kan lösa denna?
Det du beskrev borde fungera. Visa hur du försökt.
a2+b2=102
x2+x2=102
2x2=100
x= 7,07
7,07 x 7,07= 50
50 x 2= 100
I facit står det att arean är 50cm2 och då borde ju sidorna vara 7,07cm. Men jag är lite osäker. Kan någon bekräfta om jag gjort rätt eller fel?
Pluggc skrev:a2+b2=102
x2+x2=102
2x2=100
x= 7,07
7,07 x 7,07= 50
50 x 2= 100
I facit står det att arean är 50cm2 och då borde ju sidorna vara 7,07cm. Men jag är lite osäker. Kan någon bekräfta om jag gjort rätt eller fel?
Ja, du har ju fått samma värden. Vad är den sista raden till för?
Varför tar du 50*2 = 100 på sista raden?
7,07 * 7,07 = 50 motsvarar ju sida*sida = 50 och är därmed arean så du behöver inte ta ggr 2 utan lösningen är klar där.
Man kan även ta en alternativ väg från
och dividera med 2 för att få
utan att behöva lösa ekvationen för x då denna ekvation i sig representerar att arean är 50 då sida*sida = arean.
Ja, den sista raden tog jag bara för att visa att det blev 100. Men tack så mycket för hjälpen :)
Det kan vara trevligt att ha i bakhuvudet att Pythagoras sats just kan tolkas som ett påstående om area och inte bara ett påstående om sidor. Dvs att att en kvadrat med lika lång sida som hypotenusan har lika stor area som den sammanlagda arean av två kvadrater med katererna som sidor.
Applicerat på det aktuella problemet blir det ganska rakt att komma fram till att arean av kvadraten ska vara hälften av arean av en kvadrat med hypotenusan som sidan, och sådana diagram är annars ett bra verktyg för att kontrollera sina algebraiska lösningar.
Det var inget
