Hur in the whole friden ska jag veta vilket konjugat som man förlänger med?

Ange Rez och IMZ då : $z = \frac{- 1 + 3 i}{2 i + 2} D e t s e r u t s o m a t t j a g h a r 2 a l t e r n a t i v F ö r l ä n g m e d n ä m n a r e n s k o n j u g a t e l l e r t ä l j a r e n s f ö r s t p r ö v a d e j a g m e d n ä m n a r e n s - (\begin{matrix} \frac{1 + 3 i}{(2 i + 2)} \end{matrix}) = - (\begin{matrix} \frac{1 + 3 i}{(2 + 2 i)} \end{matrix}) D e n l i k h e t e n s t ä m m e r j u ? E l l e r h u r ? - (\begin{matrix} \frac{1 + 3 i}{2 + 2 i} \frac{(2 - 2 i)}{(2 - 2 i)} \end{matrix}) \Rightarrow - (\begin{matrix} \frac{2 + 4 i - 6 i^{2}}{4 - 2 i^{2}} \end{matrix}) \Rightarrow - (\begin{matrix} \frac{8 + 4 i}{8} \end{matrix}) \Rightarrow R e z = - \frac{8}{8} I m z = \frac{4 i}{8} = \frac{1 i}{2}$
Fel
nu försöker vi med nästa
$- (\begin{matrix} \frac{(1 + 3 i) (- 2 i + 2)}{(2 i + 2) (- 2 i + 2)} \end{matrix}) \Rightarrow - (\begin{matrix} \frac{- 2 i + 2 - 6 i^{2} + 6 i}{8} \end{matrix}) \Rightarrow - (\begin{matrix} \frac{4 i + 8}{8} \end{matrix}) R e z = \frac{8}{8} = 1 I m z = \frac{- 4 i}{8} = - \frac{i}{2} = - \frac{1}{2}$

Rätt svar är : Rez = 1/2 och IMz = 1
Varför blir det fel och varför blir det olika svar om man byter plats på termerna i nämnaren ?

Likheten du frågar om stämmer, tyvärr är inte någon av talen i den likheten samma som ditt ursprungliga tal. Felet kan sitta där.

Det skall inte spela någon roll vilken av lösningarna du tar men din täljare blir fel när du försöker bryta ut -1 och jag förstår inte varför du gör det

Ska det var att $z = - \frac{1 + 3 i}{2 i + 2}$ ? Jag antar att så är fallet.

Du har ju fått samma resultat i båda fallen. Du har att

$- \frac{8 + 4 i}{8} = - \frac{4 i + 8}{8}$

Nu får man att

$R e (z) = - \frac{8}{8} = - 1 I m (z) = - \frac{4}{8} = - \frac{1}{2}$

Edit: Om man istället har att $z = \frac{- 1 + 3 i}{2 i + 2}$ så får man Re(z) = 1/2 och Im(z) = 1, så jag antar att jag gissade fel.

Stokastisk skrev :
Ska det var att $z = - \frac{1 + 3 i}{2 i + 2}$ ? Jag antar att så är fallet.
Du har ju fått samma resultat i båda fallen. Du har att
$- \frac{8 + 4 i}{8} = - \frac{4 i + 8}{8}$
Nu får man att
$R e (z) = - \frac{8}{8} = - 1 I m (z) = - \frac{4}{8} = - \frac{1}{2}$

det skiljer ett minus tecken på de olika svaren, Redigerade tråden kika igen.

AndersW skrev :
Likheten du frågar om stämmer, tyvärr är inte någon av talen i den likheten samma som ditt ursprungliga tal. Felet kan sitta där.
Det skall inte spela någon roll vilken av lösningarna du tar men din täljare blir fel när du försöker bryta ut -1 och jag förstår inte varför du gör det

vet inte riktigt varför jag bryter ut -1 men det känndes rätt. Gillar inte minustecken. Ser dock nu att jag blir av med minustecknet i första multiplikationen om jag låter det stå kvar och förlänger med alternativ 2

Nej dom är samma. Du har ju att

$- \frac{8 + 4 i}{8} = - \frac{8}{8} - \frac{4 i}{8} = - 1 - \frac{1}{2} i$

och att

$- \frac{4 i + 8}{8} = - \frac{4 i}{8} - \frac{8}{8} = - \frac{1}{2} i - 1 = - 1 - \frac{1}{2} i$

Men notera att det bör vara att $z = \frac{- 1 + 3 i}{2 i + 2}$ och inte att $z = - \frac{1 + 3 i}{2 i + 2}$

Problemet är att om du vill bryta ut ett minustecken i täljaren så kommer den istället att bli -(1-3i) så du vinner absolut ingenting på det, snarare tvärtom. Om du behåller täljaren som den är och förlänger med nämnarens konjugat så blir det rätt. och de alternativ du anger som konjugat är egentligen samma, ser du det?

AndersW skrev :
Problemet är att om du vill bryta ut ett minustecken i täljaren så kommer den istället att bli -(1-3i) så du vinner absolut ingenting på det, snarare tvärtom. Om du behåller täljaren som den är och förlänger med nämnarens konjugat så blir det rätt. och de alternativ du anger som konjugat är egentligen samma, ser du det?

Ja, ordningen på termerna spelar ingen roll. Jag förstår, tackar.

En liten men viktig detalj: När du förlängde med nämnarens konjugat i början så skrev du 4 - 2i^2 istället för 4 - (2i)^2.

Svara

Visa senaste svar