Hur högt över bottennivån når cylindern?

Har du räknat ut cylinderns hastighet och vinkelhastighet nere på botten?

Asså jag vet inte inte var hur jag ska börja

Potentiell energi är lika med kinetisk energi:

$mgH = \dfrac{1}{2}mv^2+ \dfrac{1}{2}I \omega^2$

Vad händer i andra delen av gropen där den är glatt?

då kan man försumma andra delen då den är glat, eller tänker jag fel?

v och omega har en viss relation när den rullar utan att glida. 

På den glatta delen så kommer omega att vara konstant.

så omega blir då w=v/r alltså rullning utan glidning eller?  

Ja. 

Vad blir då den totala rörelseenergin (translation + rotation) på botten? Uttryck I i m och r. 

det är väl kulan trögetsmoment, som är 1/2mr^2+1/2mv^2

Det saknas en faktor omega^2 på rotationsenergin. 

Vad blir förhållandet mellan translationsenergin och rotationsenergin? 

menar du så här 1/2mr^2'w+1/2mv^2?

 förhållandet mellan translationsenergin och rotationsenergin, blir (1/2)/(1/2) alltså 4 eller?

Rotationsenergi är:

$\dfrac{1}{2}I\omega^2$

Du skrev själv att $\omega = v/r$ ... så? Vad är nu energin vid botten? Vad förvandlas denna till vid toppen av den glatta sidan?

Jag fattar inte riktigt vad du menar med energin i botten, eftersom den är glatt så kommer den vara konstant eller ? 

Den glatta väggen kommer inte påverka cylinderns rotation. 

Hur stor andel av energin kan då bli lägesenergi igen?

den är väl noll?

Nej, insåg fall skulle cylindern stanna på botten. 

Translationsenergin kan bli till lägesenergi. 

Translationsenergins andel av den totala rörelseenergin på botten ger i princip svaret. 

Alltså mgh eller ?

Ja, och då kan du får ut h givet H, och om du vet vilken andel av mgH som är translationsenergi på botten. 

Varför blir det fel? jag får i te rätt svar..

Du ställer upp energiekvationen felaktigt. Du har inte någon rörelseenergi när den stannar på den glatta sidan, eller hur? Hastigheten ska vara noll där...

Ekvationen blir:

$mgH = mgh + E_{rot}$

Bestäm $E_{rot}$

Hastigheten är väl inte noll? och hur kan termen 1/4r^2*m+1/2mv^bara försvinna?

iqish skrev:

Hastigheten är väl inte noll? och hur kan termen 1/4r^2*m+1/2mv^bara försvinna?

Jo, när cylindern är som högst upp (när den vänder) är hastigheten 0.

Har gjort såhär,

men då känns det som jag har gjort helt fel 

Energin i läge noll är enbart potentiell och den är:

$E_0 = mgH$

Energin i läge ett är kinetisk och rotationell:

$E_1 = \dfrac{1}{2}I \omega_1^2 + \dfrac{1}{2}mv_1^2$

Energin i läge två är potentiell och rotationell:

$E_2 = mgh + \dfrac{1}{2}I \omega_2^2$

Vi vet att $\omega=v/r$ och att $\omega_1 = \omega_2$. Vi får därför rotationell energi vid läge 1 och 2 som:

$E_{rot} = \dfrac{1}{2}mv^2$

Där hastigheten bestäms av att:

$E_0 = E_1$

$mgH = mv^2$

$v^2 = gH$

Vi vet att $E_0 = E_2$ så vi får:

$mgH = mgh + \dfrac{1}{2}m gH$

Du löser enkelt höjden som:

$h = \dfrac{1}{2} H$

Detta är logiskt eftersom omvandlad potentiell energi delas på hälften mellan rotationell och kinetisk för en solid cylinder som rullar utan att glida.

iqish skrev:

Har gjort såhär,

men då känns det som jag har gjort helt fel 

Det är fel eftersom läget som söks är då cylindern stannar. Frågan är:

Hur högt över bottennivån när cylindern?

Om den har en nollskild hastighet stannar den väl inte utan fortsätter åka... Eller? Är det då den högsta punkten du beskriver?

Med 

$I=\dfrac{1}{2}mr^2$ och $v = \omega r$ så blir väl den rotationsenergin 

$E_{rot} =\dfrac{1}{2}I\omega^2 =\dfrac{1}{2}\dfrac{1}{2}mr^2\omega^2 = \dfrac{1}{4}mv^2= \dfrac{1}{2}E_{trans}$

?

Helt rätt. Jag skrev fel masströghetsmoment med en faktor $\dfrac{1}{2}$.