Hur högt når raketen (största värdet)?

Jodå, visst finns det ändpunkter.

De är inte uttryckligen beskrivna, men sammanhanget ger dig att det finns ett minsta och ett största värde på den oberoende variabeln $t$.

Kan du fundera ut vilka det är, eller åtminstone hur du skulle kunna ta reda på vilka de är?

Jag tycker att du antingen ska ta med ändpunkterna eller egentligen hellre att du visar varför det räcker med att titta på extrempunkten.

Om du skissar grafen till din funktion så ser du kanske att den motsvarar en parabel med en max.punkt.
Dvs det räcker att du beräknar koordinaterna för max.punkten

Hur menar du att jag ska skissa den, på räknaren?

Jag vet inte hur jag ska fundera ut vilka ändpunkterna är

Är det större än noll men mindre än 38,2?

Du kan alltid skissa den på räknaren.

Men även utan räknaren.
Om du vet att grafen är en parabel och du har tagit fram max-punkten, så kan du sätta in t=0 i funktionen och då se starthöjden.
Och eftersom den är mindre än maxvärdet så störtar raketen i havet efter att ha nått den blygsamma max-höjden och då finns det inga andra extremvärden.

Ändpunkten då?

Vad menar du med ändpunkten? Varför behöver du veta den?

Jag behöver veta de för att avgöra om jag enbart behöver räkna ut maxivärdet

Men om du vet att grafen är en parabel med max för t=1 så behöver du inte veta det. Alla andra värden är mindre än max-värdet.

Skissa i ett koordinatsystem grafen med hjälp av de två punkter du har. Hur tolkar du den?

Ibland kan man inte se allt på grafen. Tror det är lättare med att hitta ett intervall på vad t får vara och inte men vet inte hur jag ska göra?

Konstigt att din graf är upp-och nedvänd.
Men bortsett från det, så ser du att för t=0 blir y-värdet 38 för att sedan öka till 43 m vid max och därefter avta ner till 0.
Dvs du behöver inte veta mer för att vara säker på att du har fått rätt max-värde.

Annars är det användbart att tolka ett funktionsuttryck grafiskt genom att skissa ett ungefärligt utseende av grafen

offan123 skrev:

Jag vet inte hur jag ska fundera ut vilka ändpunkterna är

Eftersom raketen är i vila innan den skjuts upp vid t = 0 så gäller inte sambandet mellan y och t för t < 0. Därför är intervallets vönstra ändpunkt t = 0.

Eftersom raketens luftfärd slutar då den når vattenytan så gäller inte sambandet mellan y och t efter denna tidpunkt. Du kan alltså hitta intervallets högra ändpunkt genom att lösa ekvationen y = 0.

Men som sagt, du behöver inte ta fram dessa ändpunkter.

Det är bättre att du för ett resonemang att andragradsfunktionens graf är en parabel, att den därmed endast har en extrempunkt och att denna extrempunkt är en maxpunkt eftersom ...(här fyller du i relevant motivering).

Men nu blir jag lite förvirrad. Om jag har en annan funktion som liknar den som i uppgiften ovan så gör man så som ni förklarade. Men när ska man ta fram ett intervall? 

Det beror på hur frågan är ställd och hur funktionen ser ut.

Säg att vi ändrar lite på ursprungsfrågan och att de efterfrågar raketens högsta höjd under de första 0,8 sekunderna av luftfärden.

Säg att uppgiften istället gäller att hitta lägsta värdet av funktionen $y=x^3-2x$ i intervallet $-2\leq x\leq2$.

För något jag lagt märke till är att så fort man får intervallet kan man avgöra ändpunkterna men utan dem det är då som jag blir förvirrad. 

Du bör kunna se på formeln y = -4,8t²+9,6+38,2 att funktionen har en maximipunkt bara genom att se att det är en andragradsfunktion med en negativ koefficient för kvadrattermen.

offan123 skrev:

För något jag lagt märke till är att så fort man får intervallet kan man avgöra ändpunkterna men utan dem det är då som jag blir förvirrad. 

Men hängde du med på min beskrivning av hur du kan ta reda på ändpunkterna i den här uppgiften?

Nej inte riktigt 

Är du med på att tidpunkten $t$ inte kan vara negativ i det här fallet?

Detta eftersom raketen innan t = 0 är i vila och att sambandet mellan y och t därför inte gäller då.