Hur hög energi ska en myon minst ha för att den ska hinna vertikalt ned till jordytan

Tiden som myonen uppfattar måste vara minst $5.5 μ s$ eftersom det ger hastigheten ljusets hastighet för att den ska hinna ner. Så då tänker jag på något konstigt sätt att vi tar fram hastigheten då tiden är 5.5 $μ s$ . t= $t_{0} \frac{1}{1 - \sqrt{\frac{v^{2}}{c^{2}}}}$

$1 - \sqrt{\frac{v^{2}}{c^{2}}} = \frac{t_{0}}{t} 1 - \frac{t_{0}}{t} = \sqrt{\frac{v^{2}}{c^{2}}} {(1 - \frac{t_{0}}{t})}^{2} = \frac{v^{2}}{c^{2}} v = c - \frac{c t_{0}}{t} = c - \frac{c \times 2.2}{5.5} = \frac{3.3}{5.5} c = \frac{3}{5} c$

Energin då v = 3c/5 blir:

$\frac{105.7 \times 10^{6} e V}{\sqrt{1 - \frac{{(3 / 5)}^{2} c^{2}}{c^{2}}}} = \frac{105.7 \times 10^{6} e V}{\frac{4}{5}} = \frac{5 \times 105.7 \times 10^{6} \times 1.6 \times 10^{- 19}}{4}$

Matchar knappast något svarsalternativ. Vet att jag har gjort det konstigt, men vet inte riktigt hur jag ska lösa denna uppgift

Använda längdkontraktion dvs

l0/y = l

där l0 = 15km

l = v*t = ungefär 3*10^8. *. 2.2*10^-6

sen löser du ut y dvs hur stor gamma faktorn måste vara för att myonen ska hinna falla ner.

sen vet du att Totala energin = rörelseenergi + viloenergi = mc^2 * y

Du har y, sen sätter du in massan och får att energin blir minst ca 2.4GeV

RandomUsername skrev:
Använda längdkontraktion dvs

l0/y = l

där l0 = 15km

l = v*t = ungefär 3*10^8. *. 2.2*10^-6

sen löser du ut y dvs hur stor gamma faktorn måste vara för att myonen ska hinna falla ner.

sen vet du att Totala energin = rörelseenergi + viloenergi = mc^2 * y

Du har y, sen sätter du in massan och får att energin blir minst ca 2.4GeV

Smart

Uttryck först hastigheten i termer av 15km, 2,2 mikrosekunder och ljusets hastighet:

$s = v t \Rightarrow l_{μ} = v t_{μ} = \frac{l_{0}}{γ}$ ; (kombinera formeln for sträcka och längdkontraktion)

; $\frac{1}{γ} = v \frac{t_{μ}}{l_{0}}$ ;

; $V L^{2} = H L^{2}$ ;

; $1 - \frac{v^{2}}{c^{2}} = v^{2} \frac{t_{μ}^{2}}{l_{0}^{2}}$ ;

; $v^{2} = \frac{c^{2} l_{0}^{2}}{l_{0}^{2} + c^{2} t_{μ}^{2}}$ .

Lorenzfaktorn är då:

$γ = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{l_{0}^{2}}{l_{0}^{2} + c^{2} t_{μ}^{2}}}}$ = $\frac{\sqrt{l_{0}^{2} + c^{2} t^{2}}}{c t_{μ}}$

Beräkna sedan den totala energin:

$E_{t o t} = m γ c^{2}$ $= m_{μ} \frac{\sqrt{l_{0}^{2} + c^{2} t^{2}}}{t_{μ}} \cdot c$ =

$= \frac{106 \cdot 10^{6} \cdot e}{c t_{μ}} \sqrt{l_{0}^{2} + c^{2} t_{μ}^{2}}$ $\approx$

$\approx 16 \cdot 10^{4} \cdot \sqrt{225, 45} \cdot 10^{3} e$ $\approx 2, 4 \cdot 10^{9} \cdot e = 2, 4 G e V$

Till skillnad från den andra lösningen behöver du här inte antaga att myonen åker med ljusets hastighet.

Svara

Visa senaste svar