Hur hittar man x i denna triangel?

Har prov imorgon på trigonometri, och detta är en fråga som min lärare säger att jag ska kunna. Enligt honom så tar man sinus av den översta vinkeln i den minsta triangeln (till vänster) och delar på 100 vilket är motsatsa sidan, och sedan lägger att det är lika med sinus av 30 delat på x då de ska ha samma relation till varandra. På så sätt får vi hypotenusan och kan utifrån den använda cosinus och hitta x, men jag undrar hur detta stämmer, om det nu gör det. Varför tar vi motsatsa sidorna och delar, på vilket sätt ger det oss hypotenusan? Hjälp gärna tack!

Jag förstår inte din förklaring av lärarens lösningsförslag.

Men, triangeln ACD är en halv liksiding, som har proportionerna 1:2:sqrt(3)

om sidan CD är y så är sidan AD y*rotenur(3).

Alltså kan du teckna ekvationen

EDIT: x = (x+100)*sqrt(3) x*sqrt(3) = (x+100)

du får själv lösa ut x

Edit: jo nu förstår jag lärarens förklaring, han använder sinussatsen!

Låter som läraren använder sinussatsen men den kommer i Matte 3 så inte det bästa tipset.

Ungefär samma lösning men lite mindre "listig" och kanske mer "rakt på":
Pythagoras i stora triangeln om vi kallar hypotenusan h ger:

${(100 + x)}^{2} + x^{2} = h^{2} (1)$

Sinus i samma triangel ger:
$\sin (30) = \frac{x}{h} 0, 5 = \frac{x}{h} h = 2 x (2)$

(2) i (1) ger:

${(100 + x)}^{2} + x^{2} = {(2 x)}^{2}$

Vilket ger en ekvation som har en positiv lösning.

Jag tror jag förstår sinussatsen, och fattar typ nu hur han använde den för att hitta hypotenusan, alltså linjen som går tvärs genom hela triangeln genom att först ta vinkeln 15 i den lilla triangeln, och dela den med motsatta sidan 100, vilket enligt sinussatsen ska vara samma sak som 30 delat på hypotenusan. Och hittar därför hypotenusan så. Stämmer det?

ja det stämmer!

Är inte den enklaste tan30=x/(x+100)?

Svara

Visa senaste svar