Hur hittar man periodiska rationella tals kvot, där den ska vara heltal?
Jag vet inte hur knepet är när man ska fundera över kvoten av talet 5,199999...... där både av kvoten ska vara heltal? hur funderar man där.
Det talet är samma som 5,2.
Ett enkelt argument för varför 5.1999... är samma tal som 5.2 är att det inte finns något tal på tallinjen som separerar dem, därför måste de vara samma tal.
Bazinga skrev:Jag vet inte hur knepet är när man ska fundera över kvoten av talet 5,199999...... där både av kvoten ska vara heltal? hur funderar man där.
Ett standardknep vid uppgifter av denna typ är att modifiera talet så att du får två olika stora tal med samma decimalutveckling. När du sedan subtraherar dessa tal från varandra så kommer du att bli av med den oändliga decimalutvecklingen eftersom decimalerna "tar ut" varandra.
Typ så här:
Sätt x = 5,1999...
Då är 10x = 51,999... och 100x = 519,999...
Bilda differensen 100x - 10x = 519,999... - 51,999... = 519 - 51 = 468
Vi har alltså att 90x = 468, vilket ger oss att x = 468/90
(Vilket mycket riktigt är lika med 5,2).
