Hur hittar man fler rötter om man redan har en?

Börja med att bestämma a. Sätt in roten i ekvationen; du vet att ekvationen ska bli likamed noll. Då kan du använda dig av att en konsekvens av PQ-formeln är att rot ett gånger rot två är likamed q-termen. 

Man kan också använda sambanden som finns mellan rötter och koefficienter för andragradsekvationer. 

p = -(x1 + x2) 

q = x1*x2

EDIT: ser nu att Smutstvätt skrev ungefär så. Själv hade jag börjat med att hitta x2 och sedan a, men alla sätt som funkar är (oftast) bra. 

Svaren ovan är ju bra, riktigt finurliga, men om man inte kan
dessa samband, så sätt in x=199  i ekvationen och lös ut a.

${199}^2 - 202\times 199 + a = 0 \Rightarrow a=597$

Sätt in 597 i ekvationen och lös den på vanligt sätt

$x^2 - 202x + 597 = 0$

Det ger båda rötterna, och den ena är 199

Dr. G skrev :

Man kan också använda sambanden som finns mellan rötter och koefficienter för andragradsekvationer. 

p = -(x1 + x2) 

q = x1*x2

EDIT: ser nu att Smutstvätt skrev ungefär så. Själv hade jag börjat med att hitta x2 och sedan a, men alla sätt som funkar är (oftast) bra. 

med p=-(x1+x2) så kan man ju lösa frågan i huvudet. x2=-p-x1=202-199=3
a behöver inte beräknas

joculator skrev :

Dr. G skrev :

Man kan också använda sambanden som finns mellan rötter och koefficienter för andragradsekvationer. 

p = -(x1 + x2) 

q = x1*x2

EDIT: ser nu att Smutstvätt skrev ungefär så. Själv hade jag börjat med att hitta x2 och sedan a, men alla sätt som funkar är (oftast) bra. 

med p=-(x1+x2) så kan man ju lösa frågan i huvudet. x2=-p-x1=202-199=3
a behöver inte beräknas

Inte för att lösa ut den andra roten, nej, men a måste beräknas för att lösa uppgiften. 

cptpepper skrev :

Hej,

Jag har en fråga angående andragradsekvationer. Om en rot är given i uppgiften, hur gör man för att få ut den andra roten?

Här är ett exempel:

Den ena roten till ekvationen $x^2-202x+a=0$ är x=199. Bestäm a och den andra roten.

Jag vet inte hur man ska tänka.

Hej!

Att talet 199 är en rot till polynomet $x^2-202x+a$ betyder att man kan skriva polynomet som en produkt

    $\displaystyle x^2-202x+a = (x-199)(x-r)$,

där $r$ är den andra (okända) roten till polynomet; ett andragradspolynom har alltid två rötter. Om du utvecklar produkten så får du

    $\displaystyle (x-199)(x-r) = x^2 - (199+r)x + 199r$.

För att detta ska vara lika med polynomet $x^2-202x+a$ måste det gälla att

    $202 = 199 +r$ och att $a = 199r$.

Albiki

Tack för alla svar! Jag lyckades lösa uppgiften själv genom att göra som larsolof gjorde. Men jag ska ta och gå igenom alla andra förslag för att lära mig fler sätt att lösa liknande uppgifter på!

Smutstvätt skrev :

joculator skrev :

Visa föregående citat

Dr. G skrev :

Man kan också använda sambanden som finns mellan rötter och koefficienter för andragradsekvationer. 

p = -(x1 + x2) 

q = x1*x2

EDIT: ser nu att Smutstvätt skrev ungefär så. Själv hade jag börjat med att hitta x2 och sedan a, men alla sätt som funkar är (oftast) bra. 

med p=-(x1+x2) så kan man ju lösa frågan i huvudet. x2=-p-x1=202-199=3
a behöver inte beräknas

Inte för att lösa ut den andra roten, nej, men a måste beräknas för att lösa uppgiften. 

Jag trodde frågan var det som stod i rubriken: "Hur hittar man fler rötter om man redan har en?"

Men det står längre ned att man skall bestämma a också.