Hur hittar man en bas för nollrummet?
Basen för bildrummet antar jag att man hittar genom att bara Gaussa matrisen, men hur man en bas för nollrummet?
Hej!
Lös ekvationen A→x=→0. Då hittar du alla vektorer →x som tillhör nollrummet, och sen hittar du en bas.
EDIT: Där A är din matrisrepresentation av TA (men det brukar vara underförstått av notationen).
Bas för nollrummet kan du ta fram genom att lösa ekvationen Ax=0. Ta fram x explicit med dess parameter beroende. Ur x:s kolonner kan du sedan välja ut en bas.
Bas för kolonnrummet kan du ta fram genom att eliminera A till ett trappekvivalent system. Det är bäst att du gör en elimination och sedan postar resultaten. Baserat på en sats så motsvarar kolonner i trappsystemet som innehåller pivotelement i sin tur linjärt oberoende kolonner i ursprungsmatrisen. Du kan sedan enkelt testa ditt föreslagna kolonnrum genom att lösa Bx=0 där B innehåller dina valda kolonner.
