Hur hittar man centrum på cirkeln?

Hej.

Det är lite svårt att tolka ritningen, vilken sträcka är det som kallas x?

Och vart pekar det undre vinkelbenet från vinkeln som är 5°?

Ladda upp en bild på ursprungsuppgiften om du har möjlighet.

Hej!

Återkommer med en bättre skiss strax.

Har du svar?

Om origo placeras i skärningen nere till vänster får jag x=8,47; y=7,73.
Bifogar en kladdig skiss bara som antydning om hur jag räknade.
Jag började med att bestämma koordinaterna för skärningspunkten uppe till höger.

Uppdaterad ritning. Kollar strax louis 

I din nya ritning är problemet ändrat.
Linjen till höger är inte längre en tangent.

Inte? Nej tanken är ju att det ska vara en tangent naturligtvis. Får uppdatera den igen..

Uppdaterad igen nu. 

Louis skrev:

Har du svar?

Om origo placeras i skärningen nere till vänster får jag x=8,47; y=7,73.
Bifogar en kladdig skiss bara som antydning om hur jag räknade.
Jag började med att bestämma koordinaterna för skärningspunkten uppe till höger.

Glömde anteckningarna men är ganska säker på att y är korrekt. X blir ca 1.034 dock ifrån planet som mått 9.5 går till.

Om x_medelpunkten = 9,5 - 1,034 stämmer det med mitt resultat.

Jag beräknade diverse vinklar.

Jag bestämde tangenternas ekvationer till

y = (tg5)x + 10
y = (tg75)x - 9,5*tg75

De ger skärningspunkten.

Eftersom cirkelns radie är 3 är avståndet från skärningspunkten till cirkelns medelpunkt 3/sin35.

Längderna av de blå sträckorna kan då beräknas och med dem medelpunktens koordinater.

Jag är inte riktigt med, men jag är med på att det blir 35grader där i alla fall. Och vidare 50. Och hypotenusan 3/sin35. Och första tangensekvationen.

Andra förstår jag inte 

75^o-vinkeln är du väl med på?

Andra tangenten: y = (tg75)x + m.
Sätt in x=9,5; y=0 för att få m.

Ja absolut, det förstår jag också. Vinkeln. Det är andra vinkeln i tangenten samt också vinkeln ifrån X axeln upp till tangenten. Samt en av vinklarna i den lilla triangeln som bildas med R3

Jag är med på att räkna fram den blåa triangeln där med tillhörande sidor. Men hur vet man vart den utgår ifrån i X och Y? Vet man inte det spelar det ju ingen roll 

Är du med på beräkningen av koordinaterna för tangenternas skärningspunkt?

Medelpunktens x-koordinat är den x-koordinaten minus längden på liggande blå katet.
Motsvarande med y-koordinaten.

Nej... jag är inte med på det.

y = (tg5)x + 10
y = (tg75)x - 9,5*tg75

Det här är alltså ett sätt för att representera lutningen av en linje? K i räta linjens ekvation i princip?

Så Tan75X säger exempelvis att den här linjen går igenom den här X koordinaten med lutningen Tan75 ifrån X axeln?

Så härifrån nu måste man likställa dessa för att hitta vart Y värdet är lika? Hur gör jag det?

Sätter jag dem lika som de är får man ju ut att Y är 10 eftersom den ena ekvationen blir 0 vid X =9.5. Så då måste en av dem skrivas om och sedan pluggas in.

Räta linjens ekvation i tangensformat (hittade jag på nu).
k är ju delta-y/delta-x och det är ju samma som tangens för vinkeln mellan linjen och x-axeln (i varje fall i den aktuella figuren). Det här har jag inte stött på tidigare men såg medan jag höll på med figuren att det måste vara så.

Sätt de båda ekvationernas högerled lika så har du en ekvation i x.
Lös ut x och beräkna sedan värdet på räknaren.
Sätt in x i första ekvationen för att få y.

Imponerande, tack så mycket. Jag kom fram till X = 8.4823 och Y = 7.78. Lite fel värden.

Det var avrundningsfel bara. Det gick vägen nu. Riktigt kul.

Det här måste vara väldigt effektivt generellt för att hitta specifika punkter i en figur.

Jag gjorde såhär:

TAN5X + 10 = TAN75X - 9.5TAN(75)

TAN5X-TAN75X = -9.5TAN(75) - 10

-3.64456x = -45.45448

x = 12.4718

//

x = 12.4718 - 3/sin35 * sin50 

y = tAN5x + 10 - 3/sin35 * cos50

Fick ett annat förslag på en lösning också, men verkar vara samma princip ungefär. Du kanske vill se. Sedan skulle jag använda mig av René descartes metoder för att hitta linjernas ekvation, vad nu det innebär.

Jag ser nu att man ställer upp för samma system med skillnaden att X positionen blir 9.5 - 3/cos15 och y blir 10-3/cos5 tror jag?

Bra! Om du först löser ut x respektive y i exakta uttryck och sedan tar allt på räknaren i en följd blir det inga avrundningsfel.

Den nya figuren får du förklara. Du har ritat linjer genom medelpunkten parallella med tangenterna. Men sedan?

Okej, ska skissa lite i paint får se.

Och tack :) 

Såhär typ?

Sedan:

Y = 10-3/COS(5)

X = 9,5-3/COS(15)

Sedan använder vi oss av det nya X och Y här i din ekvation du ställde upp.

Så får man ut skärningspunkten direkt? Jag missar säkert något steg här och sådär men.. hoppas jag är halvt på rätt bana i varje fall.

y = (tg5)x + m
y = (tg75)x + (-m)

y och x som du ställer upp först är de nya linjernas skärningar med respektive axel.
y är också m i den första ekvationen.
Sedan får du beräkna m för den andra.
Ekvationerna ger direkt koordinaterna för cirkelns medelpunkt.
Bra metod.

Ja, precis. Ställde upp det lite ofullständigt bara.

Hade förresten svårt att förstå det här först för att konceptet att beskriva en linje utan en fast Y punkt utan med bara Tan och ett X värde var lite främmande för mig. Men sen ger man dessa linjer då ett Y värde.. som är där de är lika. Kul, som sagt. Väldigt användbart.

Stort tack för hjälpen.

Båda linjerna har en given punkt (på y- respektive x-axeln) och givna vinklar (k-värden). Det räcker för att bestämma dem. Tycker nog att den här metoden du visar är elegantare.