Hur hittar jag inversen till systemmatrisen?
Hej!
Nu har jag flera uppgifter som jag håller på med där man ska hitta inversen till en systemmatris. Eller egentligen är det man ska ta reda på vilka värden på a gör att man kan finna en unik lösning på ekvationssystemet?
När det(A)≠ 0 så finns en entydig lösning och den är X = Så långt är jag med.
Sen börjar jag alltså att försöka finna inversen till systemmatrisen, men det är svårt när jag har den okända, a, med i matrisen. Jag vill ju att systemmatrisen ska ”förvandlas” till enhetsmatrisen och enhetsmatrisen (som jag ställer upp intill) ska bli en del av lösningen () genom att jag utför samma tillåtna matrisoperationer på såväl systemmatrisen som enhetsmatrisen.
Min fråga är hur man hanterar att det finns ett okänt tal med som ska lösas ut? Man vill ju veta för vilka a som matrisen är
Jag skickar med lite bilder på den uppgift jag nu håller på med. Ber om ursäkt att det blir långt.
EDIT: Man vill ju veta för vilka a som matrisen är inverterbar.
Lisa Mårtensson skrev:EDIT: Man vill ju veta för vilka a som matrisen är inverterbar.
Helt korrekt, behöver du mer hjälp, eller har du löst uppgiften? :)
Om du bara vill veta när det(A) är skilt från noll behöver du inte invertera A.
Det måste ha slagit slint på hjärnkontoret här hos mig för, ja, jag behöver mer hjälp.
Jag har alltså inte löst uppgiften ännu.
När det(A) så är matrisen inverterbar och det finns en unik lösning.
Men för vilka värden på a är determinanten nollskild? Hur räknar jag ut detta?
Och varför behöver jag inte finna matrisinversen?
Den linjära algebran håller hårt om följande sats:
En matris A är inverterbar om och endast om dess determinant är nollskild.
Om du kan visa att determinanten är nollskild, vet du att matrisen är inverterbar, och alltså att det finns en unik lösning på systemet. Du har determinanten . Denna kan beräknas med Sarrus regel, eller med kofaktorutveckling. Jag föreslår att du genomför några radoperationer först, så blir det lite lättare att beräkna determinanten. Du kommer att få ett uttryck med a i, och alla värden på a som ger en nollskild determinant, ger också ett system med en unik lösning. :)
Ja, jag förstår.
Menim jag vill ange några exakta värden på a och exakt vilka vilka lösningar jag får, t.ex. x=1, y=5 och z=1/2, hur ska jag gå tillväga då?
Det verkar som att jag på detta sätt får ett svar som säger att a kan vara vilket reellt tal som helst förutom något/några tal som gör att determinanten blir lika med noll. Alltså jag får en hel djungel av möjliga a som kan ge en unik lösning.
För alla värden på a som gör att determinanten blir nollskild ger väl inte SAMMA unika lösning?
Det är korrekt att olika a ger olika lösningar, men det spelar ingen roll. Om du vill ange någon specifik lösning kan du alltid sätta in värdet på a, ta fram inversen och hitta lösningarna. Det behövs dock ej för att lösa uppgiften.
Tack förresten för dina utförliga svar, Smutstvätt.
Ja, då förstår jag. Och att det räcker så. Kan man tänka sig så bra!
Varsågod! :)
