Hur härleder man det här gränsvärdet?

$\lim_{x \to \infty} (e^{\frac{1}{x}} - 1) = 1 H a r f ö r s ö k t h i t t a h u r m a n h ä r l e d e r d e t, m e n u \tan f r a m g å n g . N å g o n s o m v e t ? H e l s t u \tan a t t b l a n d a i n d e r i v a t o r o c h l' h o p i t a l t a c k!$

Det gränsvärdet stämmer inte?

$\lim_{x \to \infty} (e^{\frac{1}{x}} - 1) = 0$

Det kan visas genom att undersöka vad som händer med bråket när x går mot oändligheten. :)

oj, menade x $(e^{\frac{1}{x}} - 1) = 1 d å x \to \infty$

Sätt att 1/x = t => x = 1/t och låt gränsvärdet gå mot 0 istället.

(e^t-1)/t

Tigster skrev:
Sätt att 1/x = t => x = 1/t och låt gränsvärdet gå mot 0 istället.

(e^t-1)/t

Är det något standardgränsvärde eller hur vet man att det blir 1?

Nästan. Med derivatans definition, eller l'Hôpitals regel, eller taylorutvecklingen härleder man det lätt.

I min bok är det ett standardgränsvärde. Kolla vilka du har så är det enklare att veta hur det ev behöver skrivas om.

Dualitetsförhållandet skrev:
Tigster skrev:
Sätt att 1/x = t => x = 1/t och låt gränsvärdet gå mot 0 istället.

(e^t-1)/t
Är det något standardgränsvärde eller hur vet man att det blir 1?

Ja, (e^t - 1)/t är ett standardgränsvärde

Svara

Visa senaste svar