Hur har x två lösningar?

x-sqrt(2x)=0

Denna ekvation har lösningarna x=0 och x=2. Men borde den inte bara ha en lösning?

Om det skulle vara en ekvation med x^2 då skulle den ha haft två lösningar, x^3, tre lösningar, osv. Men här finns bara x^1.

Kan någon förklara detta för mig?

Sambandet gäller inte nödvändigtvis om du inte har ett polynom i ena ledet (endast positiva heltalsexponenter). Om du flyttar över rottermen till HL, och sedan kvadrerar får vi:

${(x)}^{2} = {(\sqrt{2 x})}^{2} x^{2} = 2 x x^{2} - 2 x = 0 x (x - 2) = 0$

Vilket ger två lösningar. Eftersom vi kvadrerat ett rotuttryck måste vi dock testa båda lösningarna, för att kontrollera att inga falska rötter har uppkommit. :)

Smutstvätt skrev:
Sambandet gäller inte nödvändigtvis om du inte har ett polynom i ena ledet (endast positiva heltalsexponenter). Om du flyttar över rottermen till HL, och sedan kvadrerar får vi:

${(x)}^{2} = {(\sqrt{2 x})}^{2} x^{2} = 2 x x^{2} - 2 x = 0 x (x - 2) = 0$

Vilket ger två lösningar. Eftersom vi kvadrerat ett rotuttryck måste vi dock testa båda lösningarna, för att kontrollera att inga falska rötter har uppkommit. :)

Så sambandet gäller endast när det är positiva heltalsexponenter?

Ja, endast när du har polynom = 0. :)

Smutstvätt skrev:
Ja, endast när du har polynom = 0. :)

Här har vi en annan lösning som bara har en lösning när vi kvadrerade det. Här har vi också ett polynom = 0. Vad är skillnaden?

Du har ett polynom i VL, men hela VL är inte ett polynom. Ursäkta min dåliga formulering.

Svara

Visa senaste svar