hur har de fått t=0 som svarar mot punkten 0 och mot punkten B?
... för att sedan få r(t) = (1,1,2) ??
Man har parametriserat sträckan AB. Om du skulle sätta in t = 0,5 skulle du hamna i punkten precis mitt på den sträckan, exempelvis.
Smaragdalena skrev:Man har parametriserat sträckan AB. Om du skulle sätta in t = 0,5 skulle du hamna i punkten precis mitt på den sträckan, exempelvis.
men om man sätter in t=0, borde man inte få (1,1,1) då?
Jo, precis som det står, punkten A har koordinaterna (1,1,1). Hur tolkar du det, om du får det till något annat?
Smaragdalena skrev:Jo, precis som det står, punkten A har koordinaterna (1,1,1). Hur tolkar du det, om du får det till något annat?
Close up:
Javisst, det säger inte på mista sätt emot vad jag har skrivit, för det handlar om två olika saker. Du använder parametriseringen med t för att beskriva linjen från punkten (1,1,1) till punkten (2,2,3). När du flyttar dig en liten bit i x-led behöver du flytta dig lika mycket i y-led och dubbelt så långt i z-led, så den vektor som beskriver förflyttningen blir r'(t) = (1,1,2).
Smaragdalena skrev:Javisst, det säger inte på mista sätt emot vad jag har skrivit, för det handlar om två olika saker. Du använder parametriseringen med t för att beskriva linjen från punkten (1,1,1) till punkten (2,2,3). När du flyttar dig en liten bit i x-led behöver du flytta dig lika mycket i y-led och dubbelt så långt i z-led, så den vektor som beskriver förflyttningen blir r'(t) = (1,1,2).
Hmm, vet inte om jag är jättetrög (sorry) men om t = 0
och vi har r(t) = (1+t, 1+t, 1+2t) får vi ju(?)
r(t) = (1+0, 1+0, 1+2*0) = (1,1,1) i punkten A ?
och i punkten B (så är t=1, hur "vet" man det?) då får man (1,1,2)
Eller är det för att man räknar sträckan AB = B-A och då får man ju (2,2,3) - (1,1,1) = (1,1,2) (självfallet)
Men varför måste man då hålla på med x=1+t osv? tänker om det är något matematisk-måste-förklaring? (för att tex, få full pott på en tentafråga?)
Man vill göra en beskrivning som gäller för alla punkter på sträckan AB. Genom att göra en parametrisering får man en metod som fungerar varje gång, så att man inte är tvungen att "uppfinna hjulet" varje gång man skall beskriva alla punkter på en viss sträcka.
Vi hittar på en parameter, exempelvis t. Vi bestämmer oss för att när vi är i startpunkten A är t = 0och när vi är i slutpunkten B är t = 1. Eftersom skillnaden i x- och y-led mellan A och B är 1 i det här fallet men skillnaden i z-led är 2, måste z-värdet ändras dubbelt så mycket som de båda andra värdena, därförblir det en koefficient 2 för z-komponenten.
Om man alltid låter parametern t gå från 0 till 1 så behöver man inte fundera så mycket nästa gång man kommer till ett liknande problem.
Smaragdalena skrev:Man vill göra en beskrivning som gäller för alla punkter på sträckan AB. Genom att göra en parametrisering får man en metod som fungerar varje gång, så att man inte är tvungen att "uppfinna hjulet" varje gång man skall beskriva alla punkter på en viss sträcka.
Vi hittar på en parameter, exempelvis t. Vi bestämmer oss för att när vi är i startpunkten A är t = 0och när vi är i slutpunkten B är t = 1. Eftersom skillnaden i x- och y-led mellan A och B är 1 i det här fallet men skillnaden i z-led är 2, måste z-värdet ändras dubbelt så mycket som de båda andra värdena, därförblir det en koefficient 2 för z-komponenten.
Om man alltid låter parametern t gå från 0 till 1 så behöver man inte fundera så mycket nästa gång man kommer till ett liknande problem.
Dum fråga: men det spelar ingen roll om man säger att B, tex finns vid t=2 punkter bort?
Det borde fungera, men då måsta man bestämma sig för att t skall vara just 2 den här gången (varför inte 3 eller 42?). Dessutom är det ofta lätt att räkna med just 1.
Pröva att göra en parametrisering av det här linjestycket så att parametern går från 0 till 2 istället - får du samma r'(t)?
