Hur grafer hänger ihop med funktioner
Om jag har en graf, och har punkterna (a, b), så skulle en funktion kunna se ut såhär:
min fråga är dock hur man ska tolka detta, alltså vad detta sambandet egentligen betyder.
Om a hade varit exempelvis 3, då vet jag att man kan grafa det och leta upp x = 3 på grafen, och se vilket y-värde grafen har där. Jag förstår dock inte varför detta funkar. Skulle någon kunna förklara?
Tack!
y=f(x) uttrycker ett samband mellan x och y.
(x,y) är en punkt på grafen,
För varje x-värde finns det ett y-värde.
Observera att samma y-värde kan förekomma för flera olika x-värden. En graf kan ju t ex gå uppåt och nedåt och sen uppåt igen och då kommer ju samma grafen ha samma y-värden på flera ställen (för olika x):
Om t ex f(x)=2x:
x=0, y=f(0)=2*0=0 punkten (0,0)
x=1, y=f(1)=2*1=2 punkten (1,2)
x=2, y=f(2)=2*2=4 punkten (2,4)
och så vidare
Programmeraren skrev:y=f(x) uttrycker ett samband mellan x och y.
(x,y) är en punkt på grafen,
För varje x-värde finns det ett y-värde.
Observera att samma y-värde kan förekomma för flera olika x-värden. En graf kan ju t ex gå uppåt och nedåt och sen uppåt igen och då kommer ju samma grafen ha samma y-värden på flera ställen (för olika x):Om t ex f(x)=2x:
x=0, y=f(0)=2*0=0 punkten (0,0)
x=1, y=f(1)=2*1=2 punkten (1,2)
x=2, y=f(2)=2*2=4 punkten (2,4)
och så vidare
Hade man kunnat skriva det sambandet som f(y)=x också?
Oftast, men då blir det en annan funktion. Men om man vet att det finns exakt ett x-värde för varje y-värde så går det.
T ex om
y=f(x)=2x
så blir
x=g(y)=y/2
Har du t ex en rät linje med funktionen y=f(x)=kx+m så kan du göra om den till x=g(y)=(y-m)/k
Ett exempel där det inte går:
y=f(x). Som du ser kan du ta något x och hitta y=f(x).
Men tvärtom går inte. Tar du t ex y=0 och vill hitta ett x då det stämmer så ser du att finns många olika x som passar, och x=g(y) kan ju inte ge mer än ett svar. Alltså finns det ingen funktion som kan ge x-värdet givet att du vet y.
Du kan också tänka att f(x) är som en maskin som för vilket x-värde som helst kan räkna ut ett y-värde. Stoppar du in massor med x-värden och får ut y-värdena får du punkter (x,y). Sätter du ut dem i ett koordinatsystem så har du ritat grafen.
Så här i början rekommenderar jag att du läser av grafer och och ritar upp grafer där du fått veta f(x). Efter ett tag kommer du att få en känsla för hur det hänger ihop.
Funktioner används för att omvandla definitionsmängd till värdemängd. Grafer är bara ett sätt att åskådliggöra det på.
