Hur göra för att redovisa en sån här uppgift? (Matematik/Matte 3/Algebraiska uttryck)

Nästa steg blir väl att lösa ut vilka x som är ok eller inte i den sista olikheten du har skrivit upp.

Micimacko skrev:
Nästa steg blir väl att lösa ut vilka x som är ok eller inte i den sista olikheten du har skrivit upp.

då får man x>1 och x>-1 vilket känns orimligt?

Vågar du verkligen försöka stoppa in något negativ i ln(x)? :)

Dracaena skrev:
Vågar du verkligen försöka stoppa in något negativ i ln(x)? :)

det är därför x^2-1>0

Skit i det jag sa, jag vet faktiskt inte vad jag tänkte.

Mycket riktigt dock så ska ln(x) > 0 och du måste se till att x^2-1 >1.

Men allt annat är ju OK, eller hur? Skriv upp alla ogiltiga x-värden till att börja med. exempelvis, är $x=\pm \frac{1}{2}$ OK?

Dracaena skrev:
Skit i det jag sa, jag vet faktiskt inte vad jag tänkte.

Mycket riktigt dock så ska ln(x) > 0 och du måste se till att x^2-1 >1.

Men allt annat är ju OK, eller hur? Skriv upp alla ogiltiga x-värden till att börja med. exempelvis, är $x=\pm \frac{1}{2}$ OK?

Nej, x måste vara 1 eller större alternativt -1 o mindre för annars blir x^2-1<0, men hur ska man redovisa det på ett prov?

min "ekvation" ovan ger ju x>-1 och x>1

Du menar att x ska vara mindre än - 1 hoppas jag?

Micimacko skrev:
Du menar att x ska vara mindre än - 1 hoppas jag?

ja, det ska man ju få men löser man ut x^2>1 får man ju x>-1

Det håller jag inte med om, hur kom du fram till det?

Micimacko skrev:
Det håller jag inte med om, hur kom du fram till det?

drar man roten ur båda led får man ju x>1 och x>-1?

Nej roten ur 1 blir bara 1. Och rot(x^2)=|x|.

Micimacko skrev:
Nej roten ur 1 blir bara 1. Och rot(x^2)=|x|.

-1 x -1 blir ju också 1?

Ja x^2=1 har flera lösningar, men roten ur är en funktion som tar in ett positivt tal och spottar ut ett annat positivt tal.

Har du testat att rita upp olikheten?

Micimacko skrev:
Ja x^2=1 har flera lösningar, men roten ur är en funktion som tar in ett positivt tal och spottar ut ett annat positivt tal.

Har du testat att rita upp olikheten?

Men är väl alltid så att om

x^2 är lika med något får man två lösningar, en positiv och en negativ? dvs roten ur 1 kan bli både 1 och -1, eftersom båda dessa värden gånger sig själva ger 1?

Nej det är inte vad roten ur betyder.

Lösningarna till ekvationen x^2=a är x=+-rot(a).

Micimacko skrev:
Nej det är inte vad roten ur betyder.

Lösningarna till ekvationen x^2=a är x=+-rot(a).

Ja, vilket i detta fall ger x=1 och x=-1?

Tar du roten ur båda sidor får du |x|>1. Det har de nollställen du säger, men problemet med olikheter är att du behöver bry dig om vad som händer mellan dem också. Rita!

Micimacko skrev:
Tar du roten ur båda sidor får du |x|>1. Det har de nollställen du säger, men problemet med olikheter är att du behöver bry dig om vad som händer mellan dem också. Rita!

Okej, så regeln är att om man har x^2 i en olikhet och tar roten ur, blir svaret IxI>1 (i detta fallet) och inte två olika x värden som i vanliga fall?

Regeln är att det alltid blir så, men ibland är det svårare att ignorera detaljerna 😉

För att bevara en olikhet får man bara använda växande funktioner på båda sidor, och de som bara avtar men då måste man vända håll på den. Men jag tror inte man går in så mycket på de detaljerna på gymnasienivå, utan det är förmodligen tänkt att du ska kunna rita fram det.

Micimacko skrev:
Regeln är att det alltid blir så, men ibland är det svårare att ignorera detaljerna 😉

För att bevara en olikhet får man bara använda växande funktioner på båda sidor, och de som bara avtar men då måste man vända håll på den. Men jag tror inte man går in så mycket på de detaljerna på gymnasienivå, utan det är förmodligen tänkt att du ska kunna rita fram det.

Okej, så lösningsmetod för att verkligen lösa hela talet:

1. Göra som jag initialt gjorde

2. Lösa x^2>1, ge kort motivering till varför svaren blir x>1 och 1>x,

3. Sen har man då sin definitionsmängd för funktionen, x>1 eller x<1 och $x \neq \pm \sqrt{2}$ vilket är svaret? och största definitionsmängd blir då oändligheten?

Största definitionsmängden är alltså den största biten av tallinjen vi kan ha kvar när vi klippt bort det vi måste. Hur brukar ni beskriva intervall?

Micimacko skrev:
Största definitionsmängden är alltså den största biten av tallinjen vi kan ha kvar när vi klippt bort det vi måste. Hur brukar ni beskriva intervall?

Ja men om x>1 blir det väl oändligheten?

Övre gräns för x är oändligheten, men det är inte vad som frågas efter. De frågar efter största mängden, alltså flest tal. Det är inte nödvändigt att kasta bort allting under 1, bara de 2 tal du hittad3 först och snutten du ritade fram från olikheten (😉). Allt annat vill vi behålla.

Micimacko skrev:
Övre gräns för x är oändligheten, men det är inte vad som frågas efter. De frågar efter största mängden, alltså flest tal. Det är inte nödvändigt att kasta bort allting under 1, bara de 2 tal du hittad3 först och snutten du ritade fram från olikheten (😉). Allt annat vill vi behålla.

Kan du förklara igen? Största defintionsmängd blir väl den övre gränsen för värden x kan anta?

Vet du vad en mängd är?

Micimacko skrev:
Vet du vad en mängd är?

en mängd är en summa tal?

Nja om du har en summa ska de adderas. I en mängd har du bara samlat en massa saker på hög. Du vill ha största mängden, så du vill samla så många tal du kan. Tex alla mellan rot(2) och oändligheten, men sen kan vi bygga på högen med tex biten från minus oändligheten fram till -rot(2). Kan du hitta fler intervall att lägga till?

Micimacko skrev:
Nja om du har en summa ska de adderas. I en mängd har du bara samlat en massa saker på hög. Du vill ha största mängden, så du vill samla så många tal du kan. Tex alla mellan rot(2) och oändligheten, men sen kan vi bygga på högen med tex biten från minus oändligheten fram till -rot(2). Kan du hitta fler intervall att lägga till?

Njae, hänger inte riktigt med

Testar med några exempel då. {10, 11,12} är en mängd med 3 tal. {1,2,3,4,5} är en mängd med 5 tal. Vilken av mängderna är störst?

Sen har vi

mängd 1, som innehåller alla tal mellan 0 och 1, 0<x<1,

Mängd 2, alla tal mellan 0 och 1, och alla tal mellan 2 och 3, {0<x<1 och 2<x<3}. Vilken är störst av dem?

Micimacko skrev:
Testar med några exempel då. {10, 11,12} är en mängd med 3 tal. {1,2,3,4,5} är en mängd med 5 tal. Vilken av mängderna är störst?

Sen har vi

mängd 1, som innehåller alla tal mellan 0 och 1, 0<x<1,

Mängd 2, alla tal mellan 0 och 1, och alla tal mellan 2 och 3, {0<x<1 och 2<x<3}. Vilken är störst av dem?

Den mängden med talen mellan -roten ur 2 och oändligheten?

Det röda har vi kommit fram till att vi inte får stoppa in. Då måste det betyda att allt annat är ok, eller hur? Hur många bitar måste vi dela upp det i?

Micimacko skrev:
Det röda har vi kommit fram till att vi inte får stoppa in. Då måste det betyda att allt annat är ok, eller hur? Hur många bitar måste vi dela upp det i?

4?

Precis, det är 4 tillåtna bitar som behöver beskrivas på något sätt. x<-rot(2) eller -rot(2)<x<-1 eller...

Svaret ska alltså se ut så, alla 4 bitar ska med, så du behöver inte jämföra dem med varandra.

Micimacko skrev:
Precis, det är 4 tillåtna bitar som behöver beskrivas på något sätt. x<-rot(2) eller -rot(2)<x<-1 eller...

Svaret ska alltså se ut så, alla 4 bitar ska med, så du behöver inte jämföra dem med varandra.

Yes, men vilken bit blir då största definitionsmängd?

Alla 4 tillsammans är såklart större än bara en bit.

Micimacko skrev:
Alla 4 tillsammans är såklart större än bara en bit.

så hur ska man göra? Defintionsmängd=x-värden funktionen kan ta, största definitionsmängd blir då största x värde?

Nej den största definitionsmängden är den med flest tal i, vilka spelar ingen roll. Jag skrev ut halva svaret åt dig, fortsätt bara lägga till bitar.

Micimacko skrev:
Nej den största definitionsmängden är den med flest tal i, vilka spelar ingen roll. Jag skrev ut halva svaret åt dig, fortsätt bara lägga till bitar.

Ja men den mest tal i borde väl bli $\sqrt{2} < x \leq \infty ? ?$

Varför vill du bara välja en bit? En mängd kan bestå av många olika intervall tillsammans. Det är ju fler tal i alla 4 än i bara den sista.

Micimacko skrev:
Varför vill du bara välja en bit? En mängd kan bestå av många olika intervall tillsammans. Det är ju fler tal i alla 4 än i bara den sista.

så man ska skriva ut alla bitar och det blir svaret?

Ja

Micimacko skrev:
Ja

Ok, tack