Hur gör man roten ur för att få bort exponenten om exponenten är högre än 2?

När man tar "roten ur" något är det egentligen kvadratroten man tar men det är underförstått att om ingen 2a skrivs vid rottecknet är det just kvadratroten det talas om. Dvs.
 $$\begin{gathered} \sqrt{x^2}=x \\ \iff \\ \sqrt[2]{x^2}=x \end{gathered}$$

Sedan kan man ta kubikroten osv. ur tal och då skriver man så här:
$\sqrt[3]{x^3}=x$

Det man gör är att hitta ett tal gånger sig själv 3 gånger som blir talet.
Man kan även skriva det som:

$$\begin{gathered} \sqrt{x^2}=\sqrt[2]{x^2}={\left(x^2\right)}^{\frac{1}{2}}=x^{2·\frac{1}{2}}=x \\ \sqrt[a]{x^a}={\left(x^a\right)}^{\frac{1}{a}}=x^{a·\frac{1}{a}}=x \end{gathered}$$

Groblix skrev:

När man tar "roten ur" något är det egentligen kvadratroten man tar men det är underförstått att om ingen 2a skrivs vid rottecknet är det just kvadratroten det talas om. Dvs.
 $$\begin{gathered} \sqrt{x^2}=x \\ \iff \\ \sqrt[2]{x^2}=x \end{gathered}$$

Sedan kan man ta kubikroten osv. ur tal och då skriver man så här:
$\sqrt[3]{x^3}=x$

Det man gör är att hitta ett tal gånger sig själv 3 gånger som blir talet.
Man kan även skriva det som:

$$\begin{gathered} \sqrt{x^2}=\sqrt[2]{x^2}={\left(x^2\right)}^{\frac{1}{2}}=x^{2·\frac{1}{2}}=x \\ \sqrt[a]{x^a}={\left(x^a\right)}^{\frac{1}{a}}=x^{a·\frac{1}{a}}=x \end{gathered}$$

Det stämmer inte att $\sqrt{x^2}=x$ om inte vi redan vet att $x\geq 0$ men detta gäller inte allmänt.

Det korrekta är därmed:

$\sqrt{x^2}=|x|$

Dracaena skrev:

Groblix skrev:

När man tar "roten ur" något är det egentligen kvadratroten man tar men det är underförstått att om ingen 2a skrivs vid rottecknet är det just kvadratroten det talas om. Dvs.
 $$\begin{gathered} \sqrt{x^2}=x \\ \iff \\ \sqrt[2]{x^2}=x \end{gathered}$$

Sedan kan man ta kubikroten osv. ur tal och då skriver man så här:
$\sqrt[3]{x^3}=x$

Det man gör är att hitta ett tal gånger sig själv 3 gånger som blir talet.
Man kan även skriva det som:

$$\begin{gathered} \sqrt{x^2}=\sqrt[2]{x^2}={\left(x^2\right)}^{\frac{1}{2}}=x^{2·\frac{1}{2}}=x \\ \sqrt[a]{x^a}={\left(x^a\right)}^{\frac{1}{a}}=x^{a·\frac{1}{a}}=x \end{gathered}$$

Det stämmer inte att $\sqrt{x^2}=x$ om inte vi redan vet att $x\geq 0$ men detta gäller inte allmänt.

Det korrekta är därmed:

$\sqrt{x^2}=|x|$

Stämmer självklart det du säger. Var för snabb på knapparna och antog för fort att $x\ge 0$. 

$\sqrt{x^2}=\left|x\right|, x\in \mathrm{ℝ}$

Tack!