hur gör man här?

Jag förstår inte vad det är du försöker göra.

Du vill alltså lösa ekvationen sin/x/2)cos(x/2)=sin²(x/2). Skriv om så att HL = 0 och använd nollproduktmetoden.

vänta låt mig renskriva uppgiften

jag löser uppgiften men när jag kommer till sista steget i fall 2 så blir det x/2-x/2 alltså blir hl=0 hur gö man vid detta fall? 

För vilka vinklar v det gäller att cos(v) = sin(v) ser man lättast genom att rita enhetscirkeln och linjen y = x och se var de korsar varandra. Då får  man x/2 = 45^o + n^.360^o och x/2 = 225^o + n^.360^o. Båda dessa täcks av ditt fall 1.

Ditt fall 2 förstår jag inte. Kan du förklara hur du har fått fram det?

Påståendet sin(B)=sin(90-B) är aldrig sant. Du kan verifiera det genom additionsformeln. Så din utgångspunkt är felaktig. Ett samband av den typen som vi brukar använda oss av är   sin(B)=sin(pi-B).

Jag tycker smaragdens förslag var bra med cosx=sinx explicit. Du kan även göra så här:

cos(x/2)-sin(x/2)=0

tan(x/2)=1  , för utsatt att $\cos \left(\frac{x}{2}\right)\ne 0$

$$\begin{gathered} \tan \left(A\right)=1 \\ A=\frac{\mathrm{\pi }}{4} \\ \frac{x}{2}=\frac{\mathrm{\pi }}{4}+k\mathrm{\pi } (\mathrm{period} \mathrm{för} \tan A \mathrm{är} \mathrm{\pi }) \\ x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}+2k\mathrm{\pi } \end{gathered}$$

oneplusone2 skrev:

Påståendet sin(B)=sin(90-B) är aldrig sant. Du kan verifiera det genom additionsformeln. Så din utgångspunkt är felaktig. Ett samband av den typen som vi brukar använda oss av är   sin(B)=sin(pi-B).

Mitt påstående här är helt fel. Det ursprungliga tanken var att uttala mig om sin(b+90)=sin(b), men det blev fel tecken där. Även med rätt tecken så är det fel tänkt ändå.

sin(b+90) och sin(b) skär varandra och därmed har ekvationen sin(b+90)=sin(b) lösningar. Ditt problem uppstår eftersom sättet man brukar lösa dessa på är att ekvera innehållet. Får man en ekvation b=b+90 så vet man att det inte är sant eftersom ett tal kan inte vara samma före och efter man adderar 90 till det.

vad menas med ekvarera

sätta lika med, lät rimligt med tanke på engelskans equate

Likställa, brukar man säga på "matte-svenska".