Hur gör man för att kunna räkna utan hjälpmedel.

Jag måste slå vad sin^2 (10) för att veta, vad det är. . Vet man det, då kan man räkna det. 

Har någon tips att ge, hur man ska gå tillväga utan räknare. 

Låt

$x =\hspace{0.17em}{\sin }^2(0°) + {\sin }^2(10°)\hspace{0.17em}+ {\sin }^2(20°) + ... + {\sin }^2(90°)$

Nu kan du lägga märke till att

$$\begin{gathered} x = {\cos }^2(90° - 0°) + {\cos }^2(90° - 10°) + {\cos }^2(90° - 20°) + ... + {\cos }^2(90° - 90°) \\ ={\cos }^2(90°) + {\cos }^2(80°) + .... + {\cos }^2(10°) + {\cos }^2(0°) \\ ={\cos }^2(0°) + {\cos }^2(10°) + {\cos }^2(20°) + .... + {\cos }^2(90°) \end{gathered}$$

vilket följer av att sin(x) = cos(90 - x). Detta innebär att

$$\begin{gathered} 2x =\hspace{0.17em}x + x =\hspace{0.17em}\left({\sin }^2\right(0°) + {\sin }^2(10°) + ... + {\sin }^2(90°\left)\right) + \left({\cos }^2\right(0°) + {\cos }^2(10°) + ... + {\cos }^2(90°\left)\right) \\ = {\sin }^2(0°) + {\cos }^2(0°) + {\sin }^2(10°) + {\cos }^2(10°) + ... + {\sin }^2(90°)\hspace{0.17em}+ {\cos }^2(90°) \\ = 1 + 1 + 1 + ... + 1 =\hspace{0.17em}10 \end{gathered}$$

Vilket därför ger att x = 5.

Tusen tack till hjälpen.