Hur gör man en andragradsekvation ur extrempunkt med variabel?
Kan någon hjälpa mig med den här frågan i matte 2c:
”En funktion har en formel på formen f(x)=ax2+6x+7, där a är en konstant. Funktionens vertex (extrempunkt) har koordinaterna (b,4).
Bestäm a och b”.
Jag har försökt lösa uppgiften genom att ställa f(x)=0 och sedan dela båda leden med a. Sedan satte jag in det i pq-formeln, men jag kommer ingen vart i när jag använder själva formeln.
I facit ska svaret bli att: a=3 och b=-1
Jag förstår inte hur de har gjort för att få fram det svaret.
Hej och välkommen hit.
I en extrempunkt är derivatan noll.
Jag tror inte vi har lärt oss om derivata än, vad är det?
Aha - då får man lösa på annat sätt.
Extrempunkten ligger mitt emellan nollställena. För vilka x är f(x) = 0 ?
Det är det jag inte förstår och försökte räkna ut genom pq-formeln men jag måste verkligen ha gjort något fel när jag dividerade båda leden med a innan jag stoppade in värdena i formeln.
Man kan ställa upp två ekvationer så här:
Du vet att funktionens graf går genom (b, 4). Det betyder att f(b)=4 (eftersom 4 är y-värdet och b är x-värdet för en punkt på grafen). Detta ger dig en ekvation.
Du vet också vad funktionen har för värde när x=0, eftersom man kan beräkna att f(0)=7. Eftersom grafen till en andragradsfunktion är symmetrisk kring vertex måste det finnas en punkt till där y-värdet är 7. Men vad har den punkten för x-värde? Jo, det måste vara 2b, på grund av symmetrin. Då vet du att f(2b)=7, och det ger dig en ekvation till. Ställ upp dem och lös för a och b.
Om inte detta räcker får du fråga igen!
EDIT: Jag redigerade för att rätta ett fel i början av inlägget!
EDIT2: Rättade ett fel till!
Jag gjorde en bild också:
SvanteR skrev:Man kan ställa upp två ekvationer så här:
Du vet att funktionens graf går genom (b, 4). Det betyder att f(4)=b (eftersom 4 är x-värdet och b är y-värdet för en punkt på grafen). Detta ger dig en ekvation.
Du vet också vad funktionen har för värde när x=0, eftersom man kan beräkna att f(0)=7. Eftersom grafen till en andragradsfunktion är symmetrisk kring vertex måste det finnas en punkt till där y-värdet är 7. Men vad har den punkten för x-värde? Jo, det måste vara 2b, på grund av symmetrin. Då vet du att f(2b)=7, och det ger dig en ekvation till. Ställ upp dem och lös för a och b.
Om inte detta räcker får du fråga igen!
EDIT: Jag redigerade för att rätta ett fel i början av inlägget!
Tack så mycket! Jag lyckades lösa den :)
Bra att du löste den! Jag blev tipsad om att jag blandade ihop x- och y-värden på ett ställe, så jag har ändrat det nu, hoppas det inte ställde till det för dig!
