Hur gör man detta?
2150) Skriv om 9991 som differensen mellan två kvadrattal. Använd resultatet för att faktorisera 9 991
Då gjorde jag:
9991 = a^2-b^2
Efter att ha tänkt ett tag kom jag på att man kunde då göra med 100 och 3
9991 = 100^2 - 3^2
9991 = (97)(103) enligt konjugatregeln
Alltså 97 * 103 är faktoriseringen av talet
Mina frågor är:
1. Vad menas med att faktorisera 9991? Är det som jag gjorde när man då hittar två faktorer som blir 9991? Eller är det på ett annat vis? Är van med att man faktoriserar uttryck med variabler, inte i talform.
2. Kan man hitta dessa a och b matematiskt? För nu kom jag endast på 100 och 3 utan att lösa problemet matematiskt?
Faktorisera innebär att bryta ut de tal vars produkt bildar talet, så att det står som en produkt.
I hur många faktorer man skall dela upp talet beror på sammanhanget.
Nämnas bör dock att både 97 och 103 är primtal, så du har hittat de enda kvadraterna som skulle kunna lösa uppgiften. (Om det funnits några andra kvadrater skulle de också kunna användas till att faktorisera, vilket gör att de skulle utgjort faktorer i 9991. De gör de uppenbarligen inte eftersom 9991:s faktorer består av två primtal som du funnit.)
Jag tror att tanken här är att man skall prova sig fram tills att man hittar någonting som ger vettiga kvadrater. Typ kolla om 9991+-12 ger en kvadrat, om 9991+-22 ger en kvadrat, om 9991+-32 ger en kvadrat, och så vidare.
Tack!
