Hur gör man
Hur börjar man med en sådan uppgift. Har försökt att rita upp det men har inte kommit någonstans med det. Hur ska man tänka.
Du vet en punkt på funktionskurvan.
Om du fortsätter längs kurvan åt höger, mot 7, vart tar kurvan vägen då? Vart KAN den ta vägen?
I det intressanta intervallet börjar kurvan i punkten (3, 10). Sedan förändras y-värdet då x-värdet ökar.
Vad innebär derivatan g'(x) i sammanhanget?
Bubo skrev :Du vet en punkt på funktionskurvan.
Om du fortsätter längs kurvan åt höger, mot 7, vart tar kurvan vägen då? Vart KAN den ta vägen?
Jag tänkte att g'(3) = -1 och satte g(7)=0 men jag vet inte hur jag ska göra mellan 7 och 3 ? Så jag mitt svar blev 3
Yngve skrev :I det intressanta intervallet börjar kurvan i punkten (3, 10). Sedan förändras y-värdet då x-värdet ökar.
Vad innebär derivatan g'(x) i sammanhanget?
Jaha så g'(7) borde då vara 1,2
g'(x) är kurvans lutning i punkten (x, g(x)).
Du kan välja lutningen själv, inom de givna gränserna.
Vilken lutning ska du välja så att g(7) blir så liten som möjligt?
Det största tänkbara värdet för g(7) får du om g'(x) är så stor som möjligt hela tiden, d v s att g'(x) = 1,2 konstant. Det ger en rät linje som går genom punkten (3,10) med en vinkel mot x-axeln på cirka 50 grader. Då blir g(7) lika med 14,8.
Tänk på liknande sätt för att få fram minsta möjliga värde på g(7).
Yngve skrev :g'(x) är kurvans lutning i punkten (x, g(x)).
Du kan välja lutningen själv, inom de givna gränserna.
Vilken lutning ska du välja så att g(7) blir så liten som möjligt?
Ja det var det jag gjorde i ritning alltså g'(7)=0
Eller ska den se ut så här?
Men även om jag sätter g'(7)=0 vilket är det minsta värdet Hur ska man få g(7)?
den kanske ska se ut så här istället
smaragdalena skrev :Det största tänkbara värdet för g(7) får du om g'(x) är så stor som möjligt hela tiden, d v s att g'(x) = 1,2 konstant. Det ger en rät linje som går genom punkten (3,10) med en vinkel mot x-axeln på cirka 50 grader. Då blir g(7) lika med 14,8.
Tänk på liknande sätt för att få fram minsta möjliga värde på g(7).
Jag förstår inte riktigt hur du får fram svaret. Så om jag drar en linje från punkten 3.10 till 7 med g'=-1 får jag helt fel svar. Mellan 3 och 7 är det vissa x-värden som har en annan tangent som inte är 1.2
Tamara skrev :Men även om jag sätter g'(7)=0 vilket är det minsta värdet ...
Det minsta värdet på g'(7) är inte 0, det är -1.
Det minsta värdet på g'(x) är -1 I hela intervallet 3 <= x <= 7.
Jag går tillbaka till min första fråga, vet du vad g'(x) avser?
Tamara skrev :Men även om jag sätter g'(7)=0 vilket är det minsta värdet...
Nej, du tänker fel nu.
Du tänker att det ska vara en minimipunkt vid x=7, men det behöver det ju inte vara. Vi ska bara hitta minsta tänkbara värde för g(7).
Minsta tänkbara värde för g(7) hittar vi om kurvan går neråt så mycket som möjligt, hela vägen från 3 till 7.
Tamara skrev :
Mellan 3 och 7 är det vissa x-värden som har en annan tangent som inte är 1.2
Ja som du har ritat kurvan är det så ja. Men varför har du ritat kurvan så?
Du får rita kurvan hur du vill, bara du uppfyller villkoren att g(3) = 10 och att g'(x) ligger mellan -1 och 1,2 i intervallet.
Och det står ingenstans att g'(x) måste anta alla värden mellan -1 och 1,2
Tamara skrev :Mellan 3 och 7 är det vissa x-värden som har en annan tangent som inte är 1.2
Varför det? Står det i uppgiften? Nej, om du vill ha så litet värde som möjligt på g(7) behöver g'(x) vara så litet som möjligt (d v s = -1) på HELA intervallet.
Du börjar i x=3, y=10 och du vill att y ska vara så litet som möjligt då x=7.
Det betyder att du vill att grafen mellan x=3 och x=7 ska luta nedåt så brant som möjligt hela vägen.
Vilket värde på g'(x) ger så brant nedförsbacke som möjligt?
Dubbelpost. Vi håller oss till denna tråd i fortsättningen. /Smutstvätt, moderator
Yngve skrev :Tamara skrev :Men även om jag sätter g'(7)=0 vilket är det minsta värdet ...
Det minsta värdet på g'(7) är inte 0, det är -1.
Det minsta värdet på g'(x) är -1 I hela intervallet 3 <= x <= 7.
Jag går tillbaka till min första fråga, vet du vad g'(x) avser?
Jaha jag förstår nu att g'(7)=-1 men hur räknar man ut g(7)=
Förstår inte riktigt din fråga. Är inte g'(7) lutningen i punkten 7?
Jo, g'(7) är lika med lutningen i punkten där x = 7.
Du skrev att det minsta värdet på g'(7) = 0, men det stämmer inte, och jag bara påpekade det.
Vi kan glömma g'(7) för tillfället.
Varför ritar du grafen som du gör, med uppförsbackar och nedförsbackar?
Du kan välja själv hur den ska se ut.
Hur ska den se ut för att du ska få ett så lågt värde på g(7) som möjligt?
Yngve skrev :Jo, g'(7) är lika med lutningen i punkten där x = 7.
Du skrev att det minsta värdet på g'(7) = 0, men det stämmer inte, och jag bara påpekade det.
Vi kan glömma g'(7) för tillfället.
Varför ritar du grafen som du gör, med uppförsbackar och nedförsbackar?
Du kan välja själv hur den ska se ut.
Hur ska den se ut för att du ska få ett så lågt värde på g(7) som möjligt?
Jag hade olika ritningar jag gissar bara vet inte alls hur jag ska lösa det med matematiska metoder.
Tamara skrev :
Jag hade olika ritningar jag gissar bara vet inte alls hur jag ska lösa det med matematiska metoder.
Du skall lösa det genom att se till att g'(x) hela tiden är så liten som möjligt, d v s = -1.
Tamara skrev :Yngve skrev :
Varför ritar du grafen som du gör, med uppförsbackar och nedförsbackar?
Du kan välja själv hur den ska se ut.
Hur ska den se ut för att du ska få ett så lågt värde på g(7) som möjligt?
Jag hade olika ritningar jag gissar bara vet inte alls hur jag ska lösa det med matematiska metoder.
OK, men om du får bestämma helt och hållet själv hur den ska se ut (vilket du får, nästan), hur vill du då att den ska se ut för att du ska uppnå målet, att utförsbacken ska vara så brant som möjligt?
Yngve skrev :Tamara skrev :Yngve skrev :
Varför ritar du grafen som du gör, med uppförsbackar och nedförsbackar?
Du kan välja själv hur den ska se ut.
Hur ska den se ut för att du ska få ett så lågt värde på g(7) som möjligt?
Jag hade olika ritningar jag gissar bara vet inte alls hur jag ska lösa det med matematiska metoder.
OK, men om du får bestämma helt och hållet själv hur den ska se ut (vilket du får, nästan), hur vill du då att den ska se ut för att du ska uppnå målet, att utförsbacken ska vara så brant som möjligt?
Jag förstår att g'(7)=-1 men jag förstår inte hur man ska rita upp det.
smaragdalena skrev :Tamara skrev :
Jag hade olika ritningar jag gissar bara vet inte alls hur jag ska lösa det med matematiska metoder.
Du skall lösa det genom att se till att g'(x) hela tiden är så liten som möjligt, d v s = -1.
Det har jag försökt att göra men svaret blir då inte korrekt
Vad får du för svar då?
Visa en bild och dina uträkningar.
Yngve skrev :Vad får du för svar då?
Visa en bild och dina uträkningar.
Jag får två svar 5 och 7.5. Jag tänker så här:
Jag bestämmer lutningen för värden mellan 3 och 7 och jag sätter g'(7)=-1 och då ser ritningarna annorlunda beroende på hur jag bestämmer lutningen på värden mellan 3 och 7. Det är metoden som jag använder mig av när jag försöker lösa denna uppgift. Ska man använda en annan metod.
Fast det är inte bara som ska vara -1. Utan ju mindre är desto mer avtar funktionen (om g'(x) < 0 dvs), om den ska avta så mycket det bara går så ska det alltså gälla att för alla x mellan 3 och 7.
I din ritning så ökar ju exempelvis den röda funktionen mellan 4 och 5, men om du istället hade gjort så att den minskade där så hade du ju nått ännu längre ner.
Om det gäller att för alla x mellan 3 och 7, så är funktionen en rät linje som har k-värdet -1.
Kan det vara så att du helt enkelt har missuppfattat villkoret -1 <= g'(x) <= 1,2?
Villkoret betyder inte att lutningen g'(x) måste anta alla värden mellan -1 och 1,2 utan istället att lutningen ingenstans får vara mindre än -1 eller större än 1,2.
Du behöver alltså inte ha positiv lutning någonstans på vägen. Det minsta möjliga värdet på g(7) uppnår du istället när lutningen hela tiden är så brant utför som möjligt, dvs när lutningen är -1 hela vägen. Typ så här:
Yngve skrev :Kan det vara så att du helt enkelt har missuppfattat villkoret -1 <= g'(x) <= 1,2?
Villkoret betyder inte att lutningen g'(x) måste anta alla värden mellan -1 och 1,2 utan istället att lutningen ingenstans får vara mindre än -1 eller större än 1,2.
Du behöver alltså inte ha positiv lutning någonstans på vägen. Det minsta möjliga värdet på g(7) uppnår du istället när lutningen hela tiden är så brant utför som möjligt, dvs när lutningen är -1 hela vägen. Typ så här:
Jaha så när det står så så behöver jag inte använda alla g'(x) för alla värden jag kan använda det minsta för alla värden mellan 3 och 7. Nu förstår jag vad uppgiften vill tack så mycket för hjälpen :)
Hej!
Det finns ett tal () någonstans mellan och sådant att
.
Eftersom och så betyder det att
.
Vad kan du säga om derivatan ?
Albiki
Tamara skrev :
Jaha så när det står så så behöver jag inte använda alla g'(x) för alla värden jag kan använda det minsta för alla värden mellan 3 och 7. Nu förstår jag vad uppgiften vill tack så mycket för hjälpen :)
Det förklarar varför du envisades med att rita kurvan som du gjorde. Jag fattade helt enkelt inte varför först. Nu förstår jag även varför våra, tyckte jag, ganska tydliga ledtrådar inte gick hem.
Men då vill även jag tacka dig för att du har lärt mig något, nämligen att villkoret går att missuppfatta på det sättet. :-)
Albiki skrev :Hej!
Det finns ett tal () någonstans mellan och sådant att
.
Eftersom och så betyder det att
.
Vad kan du säga om derivatan ?
Albiki
Hej
Jag förstår inte riktigt hur du har räknat
