Räkna med kombinationer

Jag kan förenkla m över 1 men vet inte hur jag skall gå tillväga för att förenkla m över 2, jag försökte med att använda kombinationer, men det lämnar en term som inte riktigt är lätt att förenkla ifrån.

m över 2 är m(m-1)/2.

hur? Va? m över 2 borde väl ge m!/m!(m-2)!?

Du menar antagligen m!/2!(m-2)!

Ja, och m! kan du skriva som m*(m-1)*(m-2)!

vänta lite nu, varför kör man bara ända fram till (m-2)

Notera utropstecknet: $m\cdot (m-1)\cdot (m-2)!$ Laguna skriver alltså om m! (produkten av alla heltal från 1 till m) som m * (m-1) * (m-2)!, där den sista faktorn också har ett utropstecken. Så den innehåller alla heltal ner till 1. Med den omskrivningen kan bråket förkortas:

$\dfrac{m!}{2!(m-2)!} = \dfrac{m\cdot (m-1)\cdot (m-2)!}{2 (m-2)!} = \dfrac{m\cdot (m-1)}{2}$

Svara

Visa senaste svar