Hur fungerar denna integral?

Välkommen till Pluggakuten!

Jag tror att du bortser från den godtyckliga konstant som dyker upp vid integrering. 

Ah, just det.

Så, om t.ex. f(x) = ln|4x+4|/4  +  5. (Dvs C = 5.)

=> f'(x) = 1/(4x+4).

Då blir C = 5 om man integrerar f'(x) på det första sättet och något annat med det andra sättet, eller? (Läste något om det i kalkylboken minns jag nu.)

Hej,

    $\displaystyle \int \frac{1}{4x+4}\,dx=\frac{1}{4}\ln (C\cdot |4x+4|)$

där $C$ är en godtycklig konstant.

    $\displaystyle \frac{1}{4}\int \frac{1}{x+1}\,dx=\frac{1}{4}\ln (A\cdot |x+1|)$

där $A$ är en godtycklig konstant.

Albiki skrev:

Hej,

    $\displaystyle \int \frac{1}{4x+4}\,dx=\frac{1}{4}\ln (C\cdot |4x+4|)$

där $C$ är en godtycklig konstant.

    $\displaystyle \frac{1}{4}\int \frac{1}{x+1}\,dx=\frac{1}{4}\ln (A\cdot |x+1|)$

där $A$ är en godtycklig konstant.

Okej. Och om vi då t.ex. vet att C = 1 så måste A = 4?

nmarcus5 skrev:

Albiki skrev:

Hej,

    $\displaystyle \int \frac{1}{4x+4}\,dx=\frac{1}{4}\ln (C\cdot |4x+4|)$

där $C$ är en godtycklig konstant.

    $\displaystyle \frac{1}{4}\int \frac{1}{x+1}\,dx=\frac{1}{4}\ln (A\cdot |x+1|)$

där $A$ är en godtycklig konstant.

Okej. Och om vi då t.ex. vet att C = 1 så måste A = 4?

Ja. Poängen är att det går att välja $C$ och $A$ så att de två integralerna ger samma funktion och då finns inte den motsägelse som du trodde fanns.

Albiki skrev:

nmarcus5 skrev:

Visa föregående citat

Albiki skrev:

Hej,

    $\displaystyle \int \frac{1}{4x+4}\,dx=\frac{1}{4}\ln (C\cdot |4x+4|)$

där $C$ är en godtycklig konstant.

    $\displaystyle \frac{1}{4}\int \frac{1}{x+1}\,dx=\frac{1}{4}\ln (A\cdot |x+1|)$

där $A$ är en godtycklig konstant.

Okej. Och om vi då t.ex. vet att C = 1 så måste A = 4?

Ja. Poängen är att det går att välja $C$ och $A$ så att de två integralerna ger samma funktion och då finns inte den motsägelse som du trodde fanns.

Perfekt, tack!