Hur forsätter jag på detta mattetal

Elias sparar på mynt enkronor femkronor och tiokronor. Sammanlagt har han 165 mynt. Antalet enkronor är dubbelt så många som antalet tiokronor. Det sammanlagda värdet på kronorna är 735. Hur många mynt har elias av varje slag?.

Detta har jag kommit fram till, hur fortsätter jag:

x+y+z=165

1x+5y+10z=735

x=2z

2z+y+z=165

3z+y=165

2z+5y+10z=735

12z+5y=735

hur fortsätter jag?

Så här skulle jag lösa uppgiften:

x är antalet tiokronor, 2x är antalet enkronor, y är antalet femkronor

$x + 2 x + y = 165$

$3 x + y = 165$

Värdet; 10x är värdet på tiokronorna, 2x är värdet på enkronorna, 5y är värdet på femkronorna

$10 x + 2 x + 5 y = 735$

$12 x + 5 y = 735$

Multiplicerar man första uttrycket med 4, kommer det sakna 1y för att de två uttrycken ska vara de samma.

$3 x + y = 165 12 x + 4 y = 660 12 x + 5 y = 735 y = 735 - 660 = 75$

Sätter man in värdet på y i det första uttrycket (den som handlade om antalet), kan vi få reda på hur många det finns av varje slag.

$3 x + 75 = 165 3 x = 90 x = \frac{90}{3} = 30 10 k r o n o r 30 s t, 1 k r o n o r 30 \times 2 = 60 s t, 5 k r o n o r 75 s t K o n t r o l l : 30 + 60 + 75 = 165$

Svar: Elias har 30 st 10 kronor, 60 st 1 kronor och 75 st 5 kronor

Jag förstår inte direkt det med att ta in 4 i uppgiften varför ska man göra det

Varför man miltiplicerar med 4, är för att vi har två variablar, och vill helst om möjligt bli av med en av dem. Multipicerar man med 4, kommer det att saknas 1y för att det första uttrycket ska bli lika dant som det andra. Tänk dig att vi har en gammal klassisk våg med två skålar. Om vi har 3 jordgubbar och 1 äpple, väger det 165 gram. Men om vi har 12 jordgubbar och 5 äpplen, väger det 735 gram. Det vi vill få reda på är vad ett äpple väger. Om vi då lägger på 4 gånger så många jordgubbar och äpplen på den första vågskålen, kommer det ju att sakna 1 äpple för att vara lika dant som den andra vågskålen. Men vikten kommer också att öka 4 gånger alltså till 660 gram.

Alltså, om man har en vågskål med 12 jordgubbar och 4 äpplen, kommer det att väga 660 gram. Om vi istället lägger på ett till äpple, kommer det att väga 735 gram. Det gör att 1 äpple (som är skillnaden på "frukt sidan") att väga lika mycket som skillnaden på "vikt sidan" . Skillnaden kommer att vara 735-660=75 gram. Alltså ett äpple (1 y i uppgiften) kommer att väga 75 gram (i uppgiften kommer det att vara antalet 5 kronor)

jaha okej men hur kommer du fram till att 12x+4y=660

För att jag multiplicerar båda sidor med 4, 3x*4=12x, y*4=4y, 165*4=660 (skriver på min mobil, så de små stjärnorna, *, är multiplikationstecken)

fattar också nu

jahaa okej tack för svaret! nu förstår jag bättre

Svara

Visa senaste svar