Hur förklaras integralen av 1/x mellan x=1 och x=2 ?

Funktionen $f(x) = \frac{1}{x}(\,x\neq 0)$ har den primitiva funktionen $F(x) = ln |x|+C$.

Anoukikoki skrev :

Hej!

Enligt min uppgift skall jag först skissa funktionen $f\left(x\right)=\frac{1}{x}$ vilket jag har gjort.

Sedan ska jag beräkna grafiskt ${\int }_1^{2}f\left(x\right) dx$.

Jag kan mörklägg arean under grafen mellan x-axeln och där x=1 och x=2.
Men när jag försöker att räkna integralen utifrån primitiva funktionen så funkar det inte då jag får $F=\frac{x^0}{0}$ vilket är odefinierat.

Så hur gör jag nu? Hur ska jag tänka?

Tacksam för tips och hjälp!

Men du ska beräkna ett närmevärde grafiskt.

Vet du hur du ska göra det?

Jag har räknat på rutat papper att en kvadrat motsvarar arean 1 * 0,1 och det blir ca 0,7 ae men detta är gjort med ögonmått så högst approximativt.

Finns det ett matematiskt döttrar göra det bättre? Säkert...

Hej

Har du testat att rita upp grafen på räknaren, sen använda dig av Integralfunktionen?.

Anoukikoki skrev :

Jag har räknat på rutat papper att en kvadrat motsvarar arean 1 * 0,1 och det blir ca 0,7 ae men detta är gjort med ögonmått så högst approximativt.

Finns det ett matematiskt döttrar göra det bättre? Säkert...

Det är ett jättebra närmevärde ju!

Exakta värdet är ln(2), vilket är ungefär lika med 0,693.