Hur förklarar man resultatet
1. Låt f(x) = . Vad betyder f(x) och vad bör det bli. Testa ditt svar genom att beräkna f(x) då x= 1,2,3,4. Förklara sedan resultatet.
Jag har kommit så här långt.
Jag har dragit slutsatsen att f(x)=x kommer ge upphov till en rät linje och att för varje x man stoppar in så kommer dess y-värde vara lika stort. På facit har man däremot förklarat det som någonting helt annat.
Tack på förhand!
Skall du bara testa med 1,2,3,4?
Om du räknar i radianer kan du testa med 3pi/2.
Rita in x och f(x) från ovanstående tester i en enhetscirkel. Det kan ge dig en förståelse för problemet.
Ovanstående är inte fel men hjälper dig kanske inte. Om du testar med x=4 vad blir då f(x)? Slå det på en miniräknare.
Varför blir det så? (nu kan du läsa det överstrukna ovan och se om det hjälper)
f(x)=x och en rät linje ... verkar ju stämma, men gäller det verkligen för alla möjliga x?
Jag får en graf som ser ut så här.
Ja, så y är inte lika med x.
y = sqrt (x^2) ... liknande "problem" ... prova att stoppa in 1, 2, 3, -1. Hur många lösningar har ekvationen m^2=1 ? Hur många lösningar har ekvationen cos(m)=1 ?
Taylor skrev:y = sqrt (x^2) ... liknande "problem" ... prova att stoppa in 1, 2, 3, -1. Hur många lösningar har ekvationen m^2=1 ? Hur många lösningar har ekvationen cos(m)=1 ?
På facit står det så här.
"Om cosx = k och så måste cosx begränsas till ett intervall där varje tillåtet k bara ger ett x. Vi har valt för återfår vi det x i detta intervall för vilket cosx = cos4. "
Jag förstår inte riktigt vad som menas med att k och vad det representerar i det här sammanhanget. Jag förstår däremot att när x är större än 180 så börjar cosinus värdet att bli positiv. Jag förstår däremot inte varför grafen ovan inte går under x-axeln.
Kanske bättre så:
För att definiera den inversa funktionen till cos(x) = k så att arccos(k) = x då måste möjliga värden för "x" begränsas till ett intervall där varje tillåtet "k" bara ger ett "x", och matematikerna har valt intervallet 0<=x<=PI .
> Jag förstår däremot inte varför grafen ovan inte går under x-axeln
Eftersom det inte rör sig om en "förvrängd sinuskurva" utan en "hopfälld rak linje". Förenklingen f(x)=x funkar bara från 0 till PI (180 grader). Funktionen "cos" har en period på 2*PI (360 grader) således får även vår "sågfunktion" en period på 2*PI.
