Hur förenklar man uttrycket?

Man kan göra om det till

${(x-1)}^2 · (2x+1)$

och även till

$2{(x-1)}^3 + 3{(x-1)}^2$

men jag tycker ju inget av dom är "förenklade"

Hur fick du 

(x-1)^2 * (2x+1)?

Har du en bild på uppgiften? 

Lisa14500 skrev:

2x^3 -3x^2 +1=0

Hur kan jag lösa ut x?

...

Det är ofta ganska krångligt att lösa tredjegradsekvationer.

Om du ska lösa den algebraiskt (och inte med hjälp av t.ex. grafräknare) så finns det antagligen åtminstone en eller ett par "enkla" lösningar, typ att x är något hyfsat litet heltal.

Jag skulle börja med att pröva ett par olika x-värden för att se om de löser ekvationen.

Det borde räcka med att pröva x = 0, x = 1, x = -1, x = 2, x = -2, x = 3 och x = -3.

Om något av dessa värden på x löser ekvationen (kalla det x-värdet för $x_1$) så vet du att $x_1$ är ett nollställe till polynomet i vänsterledet och att alltså $(x-x_1)$ är en faktor i vänsterledets polynom.

Det betyder i sin tur att vänsterledet kan skrivas som $(x-x_1)(ax^2+bx+c)$ för några värden på $a$, $b$ och $c$.

Nästa steg blir att hitta dessa värden och sedan använda nollproduktmetoden för att lösa ekvationen fullständigt.

Du kan hitta värden på $a$, $b$ och $c$ genom att multiplicera ihop faktorerna och jämföra med ursprungspolynomet. 

Dvs det ska gälla att $(x-x_1)(ax^2+bx+c)=2x^3-3x^2+1$

Kommer du vidare då?

Lisa14500 skrev:

Hur fick du 

(x-1)^2 * (2x+1)?

Jag ser att om x=1 så stämmer ekvationen  2x^3 -3x^2 +1=0

Så därför gäller att   $(x-1)·\left(någonting\right) =$2x^3 -3x^2 +1

Polynomdivision ger    $\left(någonting\right) = \frac{2x^3-3x^2+1}{x-1} = 2x^2-x-1 = 2·( x^2 -\frac{1}{2}x - \frac{1}{2})$

Löser andragradaren som ger  $x_1=1 och x_2=-\frac{1}{2}$

Alltså andragradaren    $2x^2-x-1 = 2·(x-1)(x+\frac{1}{2}) = (x-1)(2x+1)$

och multiplicerat med nämnaren från polynomdivisionen blir det      $(x-1) · (x-1)(2x+1) = {(x-1)}^2 · (2x+1)$