Hur förenklar & beräknar jag?

Du behöver egentligen bara kunna två räkneregler för bråk för att lösa de här uppgifterna:

$a\frac{b}{c}=\frac{ab}{c}$ och $\frac{a}{b}\times \frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$

Använder du dem, och förenklar efterhand så långht det går, så klarar du uppgifterna. Börja med den första:

$4\frac{3}{2}\times 8\frac{1}{2}=\frac{4\times 3}{2}\times \frac{8\times 1}{2}=\frac{2\times 3}{1}\times \frac{4}{1}=2\times 3\times 4=24$

Nej nu blev det lite missförstånd. 3/2 och 1/2 är exponenter.

Uppgiften är alltså att beräkna $4^{\frac{3}{2}}·8^{\frac{1}{2}}$.

Knepet här är att skriva om de båda faktorerna så att de har samma bas.

Det går bra, eftersom $4 = 2^2$ och $8 = 2^3$, så kan båda faktorerna skrivas med basen 2.

Uttrycket kan alltså skrivas ${\left(2^2\right)}^{\frac{3}{2}}·{\left(2^3\right)}^{\frac{1}{2}}$.

Sedan kan du skriva om de båda faktorerna med hjälp av potenslagen ${\left(a^b\right)}^c = a^{b·c}$.

När faktorerna sedan har samma bas så kan du multiplicera ihop dem med hjälp av potenslagen $a^b·a^c = a^{b+c}$.

Pröva det och fråga här igen om du kör fast.

haraldfreij skrev :

Du behöver egentligen bara kunna två räkneregler för bråk för att lösa de här uppgifterna:

$a\frac{b}{c}=\frac{ab}{c}$ och $\frac{a}{b}\times \frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$

Använder du dem, och förenklar efterhand så långht det går, så klarar du uppgifterna. Börja med den första:

$4\frac{3}{2}\times 8\frac{1}{2}=\frac{4\times 3}{2}\times \frac{8\times 1}{2}=\frac{2\times 3}{1}\times \frac{4}{1}=2\times 3\times 4=24$

Förlåt, glömde skriva att det är "upphöjt till". 

4 upphöjt till 3/2 gånger 8 upphöjt till 1/2 =

Det står i boken att svaret på det talet är = 2 upphöjt till 9/2 $\approx$ 22,63

Mimmiwah skrev :

Förlåt, glömde skriva att det är "upphöjt till". 

4 upphöjt till 3/2 gånger 8 upphöjt till 1/2 =

Det står i boken att svaret på det talet är = 2 upphöjt till 9/2 $\approx$ 22,63

Ja, och det är vad du får fram om du använder mitt tips.

Yngve skrev :

Nej nu blev det lite missförstånd. 3/2 och 1/2 är exponenter.

Uppgiften är alltså att beräkna $4^{\frac{3}{2}}·8^{\frac{1}{2}}$.

Knepet här är att skriva om de båda faktorerna så att de har samma bas.

Det går enkelt eftersom $4 = 2^2$ och $8 = 2^3$, så båda faktorerna kan skrivas med basen 2.

Uttrycket kan alltså skrivas ${\left(2^2\right)}^{\frac{3}{2}}·{\left(2^3\right)}^{\frac{1}{2}}$.

 

Sedan kan du skriva om de båda faktorerna med hjälp av potenslagen ${\left(a^b\right)}^c = a^{b·c}$.

När faktorerna sedan har samma bas så kan du multiplicera ihop dem med hjälp av potenslagen $a^b·a^c = a^{b+c}$.

 

Pröva det och fråga här igen om du kör fast.

Tack! 

Jag fick ut rätt svar på första talet, men det blir fel på dem andra två hela tiden. Förstår inte hur dem andra talen ska få samma bas. Kommer ingenstans längre..

Andra talet - kan du skriva 27 som 3 upphöjt till något?

Tredje talet. Här har du ju redan samma bas 5.

Yngve skrev :

Andra talet - kan du skriva 27 som 3 upphöjt till något?

Tredje talet. Här har du ju redan samma bas 5.

Jag får inte till det, jag ger upp nu. Tack för hjälpen!

Mimmiwah skrev :

Yngve skrev :

Andra talet - kan du skriva 27 som 3 upphöjt till något?

Tredje talet. Här har du ju redan samma bas 5.

Jag får inte till det, jag ger upp nu. Tack för hjälpen!

 Tänker jag rätt?

Det är möjligt att du tänker rätt, men du räknar fel. $27 = 3^3$, men sen begriper jag inte vad du gör. Varifrån får du nollan?

På den sista förstår jag inte hur du tänker. $5^{\frac{1}{3}}{5}^{\frac{5}{3}} = 5^{\frac{1+5}{3}} = 5^2 = 25$, men jag förstårinte vad du menar med att stryka exponenterna.

smaragdalena skrev :

Det är möjligt att du tänker rätt, men du räknar fel. $27 = 3^3$, men sen begriper jag inte vad du gör. Varifrån får du nollan?

På den sista förstår jag inte hur du tänker. $5^{\frac{1}{3}}{5}^{\frac{5}{3}} = 5^{\frac{1+5}{3}} = 5^2 = 25$, men jag förstårinte vad du menar med att stryka exponenterna.

Jag tänkte 0 gånger 4 är 0 på första. 

Och på den andra tänkte jag 1+5/3 i huvudet bara. 

Har suttit halva dagen med att försöka förstå, min dyslexi gör det svårt för mig. Har alltid hört att jag typ räknar fel, men kommer fram till rätt svar oftast ändå. 

Jag vill förstå & göra rätt..

Jag tänkte 0 gånger 4 är 0 på första.

Varifrån fick du nollan du multiplicerade med?

$3^{\frac{4}{5 }}· {27}^{\frac{1}{3}} = 3^{\frac{4}{5 }}·( 3^{3 }{)}^{\frac{1}{3}} = 3^{\frac{4}{5 }}·{3^{ }}^{3 ·\frac{1}{3}} = 3^{\frac{4}{5 }}·3^1 = 3^{1+\frac{4}{5}} = 3^{\frac{9}{5}}$ vilket är ett förskräckligt tal. Det blir bara LIIITE enklare om man inser att ${27}^{\frac{1}{3}}$ = 3 direkt.

smaragdalena skrev :

Jag tänkte 0 gånger 4 är 0 på första.

Varifrån fick du nollan du multiplicerade med?

$3^{\frac{4}{5 }}· {27}^{\frac{1}{3}} = 3^{\frac{4}{5 }}·( 3^{3 }{)}^{\frac{1}{3}} = 3^{\frac{4}{5 }}·{3^{ }}^{3 ·\frac{1}{3}} = 3^{\frac{4}{5 }}·3^1 = 3^{1+\frac{4}{5}} = 3^{\frac{9}{5}}$ vilket är ett förskräckligt tal. Det blir bara LIIITE enklare om man inser att ${27}^{\frac{1}{3}}$ = 3 direkt.

Jag tänkte att jag alltid måste multiplicera varje exponenter med något, och då börja jag räkna i huvudet och tänkte att det bästa var att multiplicera med 0 för att jag kom inte fram till något annat. Jag tänker för mycket ibland.. 

Jag är såå glad att du skrev upp hela talet så att jag kan se hela helheten. Men jag förstår inte det sista, 1+4 är väl 5, hur blir det 9?

Tack för att du hjälper mig!!

1 hel + 4 femtedelar = 5 femtedelar + 4 femtedelar = 9 femtedelar

smaragdalena skrev :

1 hel + 4 femtedelar = 5 femtedelar + 4 femtedelar = 9 femtedelar

Nu förstår jag! Tack tack tack!!