Hur förenkla utan de Moivres formel?
Hej igen.
Finns det några tips hur jag kan tänka på denna fråga?
Jag har inte en aning om hur jag ska gå tillväga, finns det något logiskt sätt att arbeta på?
Frågan:
Förenkla uttrycket (1/2+ 𝑖√3/2)^96
så långt som möjligt utan att använda de Moivres formel.
Gör en "grafisk" lösning.
Bestäm absolutbeloppet och argumentet.
Markera talet i det komplexa talplanet.
Använd att Abs(z2) = (Abs(z))2 och att Arg(z2) = 2•Arg(z).
Kommer du vidare då?
Hej!
Va smart, jag är inte riktigt med. Jag gjorde så här så länge. Det blev en sensationellt liten vektor:)
Jag fick absolutbelopp 1 och 30°, menar du nu att jag ska fortsätta med att upphöja grafiskt?
Nu är vektorn 1 och 30 grader
Om jag fortsätter på det här sätter så kommer det att sluta med 30*96=2880 grader? Eller har jag missförstått det? Jag fortsatte på samma spår(med synlig vektor). Den kommer ju alltid att vara 1, så det går väl bara runt runt eller?
Du har blandat ihop real- och imaginärdel när du ritade vektorn, se bild.
Räkna sedan hur många potenser som blir etthelt "varv".
Den blev lite tokigt ritad, jag gjorde den annorlunda sedan. Nu har den/de, rätt grader i en enhetscirkel då absolutbeloppet var 1. för visst går det att göra så för att få det rätt? Jag räknade 2880/360 och fick då 8 varv.
Tack så väldigt mycket för det grafiska tipset, jag kan förstå det så mycket bättre än massor av siffror. Verkligen toppen!!
Jaha! Ok, förlåt. Du sa ett varv. Men jag hade räknat för 8 innan, därav svaret.
Vinkeln v är inte 30°
Hahaha! Åh nej!! Den är 60°, det förklarar varför jag inte kunde fixa till den:D
Men visst kan jag använda mig av en cirkel så att vektorerna hamnar bra?
Tack så otroligt mycket:) nu klappar jag igen ett tag, så tar jag nya tag imorgon:D
Ja, vinkeln är 60°. Och absolutbeloppet är 1.
Det betyder att z7 = z, eller hur?
Om du hade frågat, hade jag sagt z^6. Som i 60*6 =360 ? :)
Ja, det är där som det är så lätt att gå fel om man inte utnyttjar sin figur.
Pröva!
Varje gång du multiplicerar med z så vrider du vektorn 60° moturs.
- Utgå från z, dvs z1. Vinkeln är nu 60°.
- Multiplicera nu med z så att du får z2, som har vinkeln 120°.
- Multiplicera nu med z, så att du får z3, som har vinkeln 180°
Och så vidare ...
Åh, jaha! Jag förstår. Det här var jätteroligt och väldigt lärorikt, jag förstår precis hur du menar. Om man har en figur att utnyttja är det viktigt att göra det. Imorgon ska jag göra det, då återkommer jag :D Tack så otroligt mycket, verkligen givande! Speciellt kul att få göra något grafiskt, som går att se:D
