Hur förändras argumentet och absolutbeloppet?

Lägg in en ny bild, då! /moderator

Rita in talet ½i också. Vilket absolutbelopp och vilket argument har ½i?

Okej, och sen jämför jag dem?

Vad fick du för absolutbelopp respektive argument för ½i?

Nej, sedan använder du räknereglerna för multiplikation av två komplexa tal i polär form.

Absolutbelopp fick jag till ½, jag räknade $\sqrt{(½{)}^2}=½$

Argumentet fick jag till $\frac{\pi }{8}$, jag räknade $\tan \left(\frac{½}{1}\right) = \raisebox{1ex}{$\frac{\pi }{4}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.= \frac{\pi }{8}$

Hur menar du sen att jag ska multiplicera?

naturarenmedmycketfrågor skrev:

Absolutbelopp fick jag till ½, jag räknade $\sqrt{(½{)}^2}=½$

Argumentet fick jag till $\frac{\pi }{8}$, jag räknade $\tan \left(\frac{½}{1}\right) = \raisebox{1ex}{$\frac{\pi }{4}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.= \frac{\pi }{8}$

Hur menar du sen att jag ska multiplicera?

Absolutbeloppet är rätt, men inte argumentet.

Du har beräknat argumentet för $1+\frac{1}{2}i$.

--------

Rita istället in $\frac{1}{2}i$ i det komplexa talplanet så ser du direkt vad argumentet är.

Är argumentet ${90}^{\mathrm{O}}$? eller i radianer $\frac{\pi }{2}$

naturarenmedmycketfrågor skrev:

Är argumentet ${90}^{\mathrm{O}}$? eller i radianer $\frac{\pi }{2}$

Ja det stämmer.

När du sedan multiplicerar två komplexa tal med varandra så ska du multiplicera absolutbeloppen och addera argumenten.

Vilka är det jag ska multiplicera? Ska jag multiplicera det i polär form? 

Du skall multiplicera absolutbeloppen med varandra och addera argumenten. Det komplexa talet behöver vara skrivet i polär form för att detta skall fungera (men om inte det komplexa talet är skrivet i polär form vet man varken absolutbelopp eller argument).

naturarenmedmycketfrågor skrev:

Vilka är det jag ska multiplicera? Ska jag multiplicera det i polär form? 

Kalla absolutbeloppet av z för r och argumentet för v, dvs z = r(cos(v)+i*sin(v)).

Utför multiplikationen z1 = z*(1/2)i, dvs z1 = r(cos(v)+i*sin(v))*(1/2)(cos(pi/2)+i*sin(pi/2)).

Vad blir då Abs z1 och Arg z1?

Annars kan du använda exponentialform för ditt komplexa tal. Då blir det väldigt tydligt vad som händer när de multipliceras.

z = abs(z)×e^(i×arg(z))

(1/2)i = (1/2)×e^(iπ/2)

z×(1/2)i = (1/2)×abs(z)×e^(i×arg(z)+iπ/2)

Tack för alla svar! Nu blir det rätt