Hur förändras antalet lösningar beroende på vad a får för värde?

Om du utvecklar din 2-gradsekvation via kvadratkomplettering eller via pq-formeln så får du ett uttryck under rottecknet som du kan utvärdera.

Om det är positivt så har ekvationen 2 lösningar, är det =0 så blir det 1 lösning och annars (<0) så blir det inga reella lösningar

Behöver du mer hjälp ?

Henning skrev:

Om du utvecklar din 2-gradsekvation via kvadratkomplettering eller via pq-formeln så får du ett uttryck under rottecknet som du kan utvärdera.

Om det är positivt så har ekvationen 2 lösningar, är det =0 så blir det 1 lösning och annars (<0) så blir det inga reella lösningar

Behöver du mer hjälp ?

Förstår inte riktigt. Det ända sättet jag vet att man kan lösa uppgiften på är att testa olika värden för a och sedan räkna ut diskriminanten, men det kommer ju ta lång tid att göra det på alla olika värden a kan ha.

Har du lärt dig pq-formeln ännu ?

Henning skrev:

Har du lärt dig pq-formeln ännu ?

Ja det har jag.

Okej - då utvecklar jag ekvationen med hjälp av pq-formeln

$x^2+4ax+a=0 \Rightarrow x=-2a\pm \sqrt{4·a^2 -a}$

För att ekvationen ska ha 2 lösningar måste uttrycket under rottecknet vara positivt.

Vad ger det för villkor för a ?

Henning skrev:

Okej - då utvecklar jag ekvationen med hjälp av pq-formeln

$x^2+4ax+a=0 \Rightarrow x=-2a\pm \sqrt{4·a^2 -a}$

För att ekvationen ska ha 2 lösningar måste uttrycket under rottecknet vara positivt.

Vad ger det för villkor för a ?

Att a måste vara a>0 eller a<0. Eller??

Nej - du får :$4a^2-a>0 \Rightarrow 4a^2>a \Rightarrow 4a>1 \Rightarrow a>\frac{1}{4}$

För vilket värde på a blir det 0 under rottecknet
Och slutligen - för vilka värden på a får du negativt värde under rottecknet ?

Henning skrev:

Nej - du får :$4a^2-a>0 \Rightarrow 4a^2>a \Rightarrow 4a>1 \Rightarrow a>\frac{1}{4}$

För vilket värde på a blir det 0 under rottecknet
Och slutligen - för vilka värden på a får du negativt värde under rottecknet ?

Jag tror att det är såhär, efter lite tänkande:

a<0 = alltid två reella lösningar

a = 0 eller a = 0.25 = en reell lösning

(0.25 av 4 = 1, och 0.25*1 = 0.25)

a>0.25 = alltid två reella lösningar

0<a<0.25 (a mindre än 0.25 men större än 0) = inga reella lösningar

Henning skrev:

Nej - du får :$4a^2-a>0 \Rightarrow 4a^2>a \Rightarrow 4a>1 \Rightarrow a>\frac{1}{4}$

För vilket värde på a blir det 0 under rottecknet
Och slutligen - för vilka värden på a får du negativt värde under rottecknet ?

Man kan även betrakta uttrycket under rottecknet som en 2-gradsfunktion i a (en parabel)

Dvs $y=4a^2-a$

Den har nollställen för a=0 och a=0,25 och däremellan har den negativt värde

Henning skrev:

Henning skrev:

Nej - du får :$4a^2-a>0 \Rightarrow 4a^2>a \Rightarrow 4a>1 \Rightarrow a>\frac{1}{4}$

För vilket värde på a blir det 0 under rottecknet
Och slutligen - för vilka värden på a får du negativt värde under rottecknet ?

Man kan även betrakta uttrycket under rottecknet som en 2-gradsfunktion i a (en parabel)

Dvs $y=4a^2-a$

Den har nollställen för a=0 och a=0,25 och däremellan har den negativt värde

Aaa, då hade jag rätt efter mycket om och men. Tack så mycket för hjälpen!