Hur fås A=P^(-1)AP

$H u r f å s A_{f} = P^{- 1} A_{e} P f r å n b a s b y t e s f o r m e \ln P_{e - > f} {[\begin{matrix} w \end{matrix}]}_{f} = {[w]}_{e} ?$

Jag tänker att om ${[w]}_{f}$ är en linjär avbildning så är ${[w]}_{f} = A_{f} x {[w]}_{e} = A_{e} x$ vilket ger

$P A_{f} x = A_{e} x < = > A_{f} = P^{- 1} A_{e} x < = > A_{f} = P^{- 1} A_{e} P$

Tror dock att jag är helt ute och cyklar:)

Tacksam för hjälp

Om $P_{e\to f}$ är en basbytesmatris från $e$ till $f$ blir $P^{-1}$ en basbytesmatris från $f$ till $e$ . Då blir:

$P^{-1}A_e=[A_f]_e$ (d.v.s. $A_f$ fast 'utvärdet' från matrisen blir i basen $e$ istället för $f$ eftersom $P^{-1}$ omvandlar 'invärdet' men inte 'utvärdet')

och då blir:

$P^{-1}A_eP=[A_f]_eP=A_f$ (eftersom högermultiplikation med $P$ omvandlar matrisens 'utvärde' från basen $e$ till basen $f$ )

Alltså är:

$P^{-1}A_eP=A_f$

AlvinB skrev:
Om $P_{e\to f}$ är en basbytesmatris från $e$ till $f$ blir $P^{-1}$ en basbytesmatris från $f$ till $e$ . Då blir:
$P^{-1}A_e=[A_f]_e$ (d.v.s. $A_f$ fast 'utvärdet' från matrisen blir i basen $e$ istället för $f$ eftersom $P^{-1}$ omvandlar 'invärdet' men inte 'utvärdet')
och då blir:
$P^{-1}A_eP=[A_f]_eP=A_f$ (eftersom högermultiplikation med $P$ omvandlar matrisens 'utvärde' från basen $e$ till basen $f$ )
Alltså är:
$P^{-1}A_eP=A_f$

Vad kommer $P A_{e} = {[A_{f}]}_{e}$ ifrån? Motsvarar ${[w]}_{f}$ då $A_{e}$ ? Är inte riktigt med på hur det går ihop?

Är det såhär man kommer fram till $P^{- 1} A_{e} = {[A_{f}]}_{e}$ :

P ${[w]}_{f} = {[w]}_{e}$ och om $[w]$ är en avbildningsmatris A kan det skrivas $P {[A]}_{f} = {[A]}_{e}$ <=> $P {[A_{f}]}_{e} = {[A]}_{e} < = > {[A_{f}]}_{e} = P^{- 1} {[A]}_{e}$ ?

Tänker jag fel?

Svara

Visa senaste svar