Hur får Stina störst volym vid tillverkning av en papplåda?
Stina har ett tjockt ark som är 25 x 25 cm som hon vill använda för att tillverka en papplåda, som hon ska ha sina garnnystan i. Det ska inte finnas något lock.
Hur många cm (räkna med hela cm) ska hon klippa bort i respektive hörn för att få så stor volym som möjligt?
Genom att börja med att klippa bort 1 x 1 cm, 2 x 2 cm o.s.v. har jag kommit fram till att störst volym blir det om hon klipper bort 4 x 4 cm. Då blir volymen 17 x 17 x 4 cm = 1156 cm3
Men jag undrar hur man kan komma fram till resultatet genom att göra en uppställning. Någon som vet?
Går du i årskurs 7? Då kan metoderna vara begränsade.
Om du ritar upp ditt papper och sätter sidlängderna av det man klipper bort i varje hörn till x, vad blir då övriga sidor? Och hur kan du teckna ett uttryck för volymen?
Volymen = L x B x H
Om jag kallar den bortklippta biten x, så blir det ju 2x på varje sida
Den bit som återstår att vika upp kallar jag y
Då blir volymen y - 2x multiplicerat med y - 2x gånger höjden
Längre kommer jag inte...
Hacinom skrev:Volymen = L x B x H
Om jag kallar den bortklippta biten x, så blir det ju 2x på varje sida
Den bit som återstår att vika upp kallar jag y
Då blir volymen y - 2x multiplicerat med y - 2x gånger höjden
Längre kommer jag inte...
Nej, om "den bit som återstår" är y, så gäller det att y = 25-2x, och höjden blir ju x. Så volymen blir (25-2x)(25-2x)x.
Jaaa, naturligtvis! Tänkte lite bakvänt där. Tusen tack :)
(25-2x) (25-2x) x
Om jag då ger x värdet 4 så blir det
x = 4 medför att 2x= 8
(25-8) (25-8) 4 = 17 X 17 X 4 = 1156 cm3
... men jag måste ändå prova mig fram genom att ge x olika värden för att till slut komma fram till hur man får den största volymen? Ta det steg för steg och t.ex. pricka in på ett punkt- eller linjediagram för att se när värdet kommer högst?
Att pricka in dina mätvärden i ett diagram är en bra idé. Om ni skall hålla er till hela cm är det ju inte förfärligt många värden att räkna ut (man behöver bara räkna ut de värden som verkar intressanta).
Många tack Smaragdalena :)
