Hur får man A på matteprov i gymnasiet?

Skriv vad du gör. 

Vilka samband använder du? 

Är det lätt att följa hur du tänker?

Visa gärna ett exempel på en A-uppgift och hur du har presenterat lösningen. 

Dr. G skrev:

Skriv vad du gör. 

Vilka samband använder du? 

Är det lätt att följa hur du tänker?

Visa gärna ett exempel på en A-uppgift och hur du har presenterat lösningen. 

Jag brukar läsa uppgiften och försöka förstå vad de efterfrågar och vad jag har lärt mig för metoder som passar. Jag använder olika samband beroende på uppgift. Och nej, jag tror inte det är lätt att följa. I inlägget ovan finns ett exempel på en A-uppgift och min lösning. Det var en jättedålig lösning, det är jag väl medveten om. Men jag vet inte hur jag skulle ha tänkt istället.

Förutom att du faktiskt inte löst uppgiften borde du skriva mer text som beskriver varför du gör det du gör.
Den som rättar kan säker tlista ut vad du gjort och varför men då får du inte A.

Så skriv text. Troligen mer än vad jag gjort här.

------  lösningsförslag  -----------------------

Eftersom f(x) är en parabel kommer f(x) vara på formen   f(x)=ax²+bx+c

Uppgiften ger 3 punkter. En av dessa är (0,5).
Instättning i funktioner ger:
5=a*0+b*0+c
c=5

Nu vet vi att f(x)=ax²+bx+5

De övriga punkterna är (3,8) och (5,0). Insättning av dessa värden i funktionen ger ett ekvationssystem:
(1)    8=a*3^2 + b*3 +5     som kan skrivas som   0=a*3^2 + b*3 - 3
(2)    0=a*5^2 + b*5 +5

(1)    0=9a+3b-3
(2)    0=25a+5b+5

Multiplicerar (1) med 5        och (2) med 3
(1)    45a+15b-15=0
(2)    75a+15b+15=0

(2)-(1) ger
30a+30=0
a=-1

Instättning av a=-1  i  ekv (1) ger
-45+15b-15=0
15b=60
b=4

Detta ger att f(x)=-x²+4x+5  (här är det inte fel att rita grafen, så du kan markera max, symmetrilinje etc)

Ekvationen f(x)=g(x) saknar lösning om f(x) ligger utanför värdemängden för g(x).
Vi ser i figuren att detta sker när f(x)>max för g(x)

Max för g(x) kan beräkas genom derivata (om ni lärt er det) eller genom att att använda symmetrilinjen.
Jag väljer här derivata.   
f=-x^2+4x+5    ->   f'=-2x+4
max är när f'=0 
-2x+4=0
x=2 

och maxvärdet blir   f(2)=-2^2+4*2+5=-4+8+5=9

f(x)=g(x) saknar lösningar när m=g(x)>9

--------------------------------------

Men jag är inte mattelärare (längre) så jag vet inte om det här räcker för ett A.
Jag tror att det är viktigt att du tex skriver saker som "eftersom f(x) är en parabel kommer formen bli f(x)=ax²+bx+c",
så du inte bara skriver f(x)=ax²+bx+c   utan förklaring. Det är kanske självklart för dig (och den som rättar) men du måste skriva det.

Förutom att det blir lättare att förstå din lösning om du lägger till några rader text blir det framför allt lättare att förstå att du har förstått, dvs att du inte bara har chansat och skrivit ner någon ekvation. Du ska tydligt visa för läraren att du förstår vad du gör, vilket blir lättare om man även skriver hur man har tänkt.

joculator skrev:

Förutom att du faktiskt inte löst uppgiften borde du skriva mer text som beskriver varför du gör det du gör.
Den som rättar kan säker tlista ut vad du gjort och varför men då får du inte A.

Så skriv text. Troligen mer än vad jag gjort här.

------  lösningsförslag  -----------------------

Eftersom f(x) är en parabel kommer f(x) vara på formen   f(x)=ax²+bx+c

Uppgiften ger 3 punkter. En av dessa är (0,5).
Instättning i funktioner ger:
5=a*0+b*0+c
c=5

Nu vet vi att f(x)=ax²+bx+5

De övriga punkterna är (3,8) och (5,0). Insättning av dessa värden i funktionen ger ett ekvationssystem:
(1)    8=a*3^2 + b*3 +5     som kan skrivas som   0=a*3^2 + b*3 - 3
(2)    0=a*5^2 + b*5 +5

(1)    0=9a+3b-3
(2)    0=25a+5b+5

Multiplicerar (1) med 5        och (2) med 3
(1)    45a+15b-15=0
(2)    75a+15b+15=0

(2)-(1) ger
30a+30=0
a=-1

Instättning av a=-1  i  ekv (1) ger
-45+15b-15=0
15b=60
b=4

Detta ger att f(x)=-x²+4x+5  (här är det inte fel att rita grafen, så du kan markera max, symmetrilinje etc)

Ekvationen f(x)=g(x) saknar lösning om f(x) ligger utanför värdemängden för g(x).
Vi ser i figuren att detta sker när f(x)>max för g(x)

Max för g(x) kan beräkas genom derivata (om ni lärt er det) eller genom att att använda symmetrilinjen.
Jag väljer här derivata.   
f=-x^2+4x+5    ->   f'=-2x+4
max är när f'=0 
-2x+4=0
x=2 

och maxvärdet blir   f(2)=-2^2+4*2+5=-4+8+5=9

f(x)=g(x) saknar lösningar när m=g(x)>9

--------------------------------------

Men jag är inte mattelärare (längre) så jag vet inte om det här räcker för ett A.
Jag tror att det är viktigt att du tex skriver saker som "eftersom f(x) är en parabel kommer formen bli f(x)=ax²+bx+c",
så du inte bara skriver f(x)=ax²+bx+c   utan förklaring. Det är kanske självklart för dig (och den som rättar) men du måste skriva det.
.....
Förutom att det blir lättare att förstå din lösning om du lägger till några rader text blir det framför allt lättare att förstå att du har förstått, dvs att du inte bara har chansat och skrivit ner någon ekvation. Du ska tydligt visa för läraren att du förstår vad du gör, vilket blir lättare om man även skriver hur man har tänkt.

Okej, jag förstår. Men hur gör jag när jag inte vet hur jag ska lösa uppgiften. Det finns uppgifter där jag försökt komma på en lösning, skrivit lagom med text och ändå fått 0 poäng. Och hur hinner jag skriva sådär mycket på varje provfråga, om det finns flertal uppgifter att hinna på kort tid?

Det är väl egentligen tre saker man måste göra för att lösa uppgiften

1. Hitta parabelns ekvation (med någon lämplig metod).

2. Hitta parabelns maximumvärde, M (med någon lämplig metod).

3. Inse att m > M ger ickereella lösningar. 

Gör man det och förklarar med några meningar här och där så bör det ge full poäng. 

Dr. G skrev:

Det är väl egentligen tre saker man måste göra för att lösa uppgiften

1. Hitta parabelns ekvation (med någon lämplig metod).

2. Hitta parabelns maximumvärde, M (med någon lämplig metod).

3. Inse att m > M ger ickereella lösningar. 

Gör man det och förklarar med några meningar här och där så bör det ge full poäng. 

Jag förstår. Men det är ju lätt att förstå i efterhand. Om man tänker mer generellt, vad kan jag tänka på framöver när jag löser A-uppgifter och inte vet vad jag ska göra?

Jag tycker svaret du fick från Joculator och Teraeagle är utmärkta! Prova att läsa de en gång till. Dr. G har också sammanfattat det väl tidigare i tråden. 

butterflygirl skrev:

Jag förstår. Men det är ju lätt att förstå i efterhand. Om man tänker mer generellt, vad kan jag tänka på framöver när jag löser A-uppgifter och inte vet vad jag ska göra?

Absolut, om man vet vad man ska göra så är det lätt! 

För att komma dit så måste man tänka på 

- vad det frågas efter 

- vad som är givet i uppgiften

- vad man vet om "relevanta begrepp" (i det här fallet kanske parabler och ekvationslösning)

Det är inte alltid lätt att veta i vilken ände man ska börja, men sådant klarnar mer och mer när man löser fler uppgifter.

Absolut, om man vet vad man ska göra så är det lätt! 

För att komma dit så måste man tänka på 

- vad det frågas efter 

- vad som är givet i uppgiften

- vad man vet om "relevanta begrepp" (i det här fallet kanske parabler och ekvationslösning)

Det är inte alltid lätt att veta i vilken ände man ska börja, men sådant klarnar mer och mer när man löser fler uppgifter.

 

Okej, jag ska ha den tankegången och öva med andra A-uppgifter. Tack!