Hur faktoriserar jag här?

Notera att $y{(y+2)}^3 = y(y+2)(y+2)(y+2)$, och inte ${(y^2+2y)}^3$. Samma för den andra termen. Om du istället lägger märke till att båda termerna innehåller potenser av $(y+2)$, så kan en lämplig strategi vara att bryta ut detta som gemensam faktor.

Okej, jag ser lite. Men nu gör jag att jag har: 

y(y+2)^3 + 2y(y+2)^4

 y(y+2)(y+2)(y+2) + 2y(y+2)(y+2)(y+2)(y+2)

Vad gör jag härifrån?

Gemensamma faktorer i de båda termerna är y, (y+2), (y+2) och (y+2).

Om du bryter ut dem så böir uttrycket

y(y+2)³(1+2(y+2))

Kommer du vidare då?

Nej jag förstår inte. Vad menas med de termerna : y(y+2)³(1+2(y+2)) och hur fick du dem?

Vi börjar om från början, med en alternativ metod som ofta är lättare.

Ursprungsuttrycket är

$y(y+2)^3+2y(y+2)^4$

Du ser att uttrycket $(2+y)$ förekommer på flera ställen och beslutar därför att tillfälligt ersätta $(y+2)$ med $a$.

Uttrycket kan då skrivas

$y\cdot a^3+2y\cdot a^4$, vilket kan skrivas som $y\cdot a^3+2a\cdot y\cdot a^3$

Du ser att de båda termerna har de gemensamma faktorerna $y$ och $a^3$.

Du kan därför bryta ut dessa och uttrycket blir då

$y\cdot a^3\cdot (1+2a)$

Är du med så långt?

Ettan i näst sista raden, var kommer den ifrån? Är det från att ya^3 ska multipliceras med 1 då det finns också en gång??

Ja, det stämmer.

Okej då fattar jag, tack!

Men sedan får jag:

y(y+2)^3(1 + 2y(y+2)

y(y+2)^3)(1 + 2y^2 + 4y)

Vilket är fel svar??

Charlieb skrev:

Men sedan får jag:

y(y+2)^3(1 + 2y(y+2)

y(y+2)^3)(1 + 2y^2 + 4y)

Vilket är fel svar??

Du gör fel när du byter tillbaka från a till (y+2).

Det blir y(y+2)³(1+2(y+2)), vilket kan skrivas om till y(y+2)³(1+2y+4), vilket i sin tur kan skrivas om till y(y+2)³(2y+5).

Men var kommer 2an ifrån: y(y+2)³(1+2(y+2))

Borde inte det vara 2y med tanke på att (y+2) ska multipliceras med 2y?

Du har uttrycket

$ya^3+2a\cdot ya^3$

Du bryter ut faktorn $ya^3$ och får då

$ya^3(1+2a)$

När du sedan byter tillbaka från $a$ till $(y+2)$ så ska du alltså multiplicera $a$ med $2$, inte med $2y$.

Tackar