Hur deriverar man detta?

I ditt formelblad har du derivatan för $a^x$, men vi har inte derivatan för $a^{kx}$, vi har dock $e^{kx}$. Kan vi på något sätt omvandla $g(x)$ så att den har basen $e$?

Dracaena skrev:

I ditt formelblad har du derivatan för $a^x$, men vi har inte derivatan för $a^{kx}$, vi har dock $e^{kx}$. Kan vi på något sätt omvandla $g(x)$ så att den har basen $e$?

Om du fastnar

$e^{\ln x}=x$

 

då skulle det vara k*e^{kx men vad hjälper det?}

$\displaystyle 4^{4x}=e^{\ln({4^{4x}})}=e^{4x\ln(4)}$

Sätt $4\ln(4)=k$.

Dracaena skrev:

$\displaystyle 4^{4x}=e^{\ln({4^{4x}})}=e^{4x\ln(4)}$

Sätt $4\ln(4)=k$.

Du är på rätt spår, men jag hänger inte med på hur du få fram uttrycket du får. 

Vi tar det stegvis. 

Vad är derivatan av konstanten $4^4$?

Dracaena skrev:

Du är på rätt spår, men jag hänger inte med på hur du få fram uttrycket du får. 

Vi tar det stegvis. 

Vad är derivatan av konstanten $4^4$?

Jag vet inte...

Okej, låt oss beräkna den.

låt $f(x)=4^4$, Notera att derivatan existerar endast om följande gränsvärde existerar: 

$\[ \lim_{h \to 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h} \]$

Vad är $f(x+h)-f(x)$?

Notera att detta gäller för alla konstanter.